如何評估對資產回報均值的預測？

在金融中，眾所周知，資產收益的期望值， $ \mu $ ，也稱為平均回報或平均值或第一個統計時刻，很難預測。我認為首先證明這一點的是曼德布羅特或默頓。

有人可以總結一下如何以及如何根據歷史回報數據評估由時間序列的第一個統計時刻（這是一個標量值）做出的預測的準確性和精確度嗎？當新數據到達時，它只是與實際平均值相比的預測嗎？

如果有多個模型分別給出資產均值的唯一預測，如何將這些不同的預測相互比較？如果可以獲得的話，這種比較是否真的會相互比較，或者每個都與某種真實基準（如真實均值）進行比較？

像平均回報這樣的平均值估計的標準誤差是：

$$ SE(\bar{r}) = \frac{\sigma}{\sqrt{T}} $$

現在對於股票市場，如果 σ=0.2 並且您有 100 年的數據，那麼平均值的信賴區間相當寬（大約 +/- 2%）。

為了擴展上面的@noob2 評論，是的，確實是默頓。默頓的見解總結如下：

1. 原木價格如下： $ dp_t=\mu dt+\sigma dW_t $
2. 然後： $ r_{t+h,h}=p_{r+h,h}-p_t ~ N(\mu h, \sigma^2 h) $
3. 標準 ML 估計器：

• $ \hat{\mu}=\frac{1}{nh}\sum_{k=1} r_{kh,h} $
• $ \hat{\sigma^2}=\frac{1}{nh}\sum_{k=1} (r_{kh,h}-\hat{\mu}h)^2 $

估計量的漸近分佈：

• $ \sqrt T(\hat{\mu}-\mu) \rightarrow N(0,\sigma^2) $
• $ \sqrt n (\hat{\sigma^2}-\sigma^2)\rightarrow N(0,\sigma^4) $

所以當 $ n $ 趨於無窮大，我們得到精確的估計 $ \sigma^2 $ ， 什麼時候 $ T $ 趨於無窮大，我們得到它 $ \mu $ .

這首先由Merton (1980)指出。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55411