最快的移動平均線是多少？
我試圖找到什麼標準移動平均線會給我對最新數據的最快調整或最強權重，但不改變週期數。
這是一些範例數據和一些 MA。
data 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 wilde 5 5 5 5.3571 5.6888 5.9967 6.2827 6.5482 6.7948 7.0237 7.2363 7.4337 7.6170 7.7872 ma 5 5 5 5.3571 5.7143 6.0714 6.4286 6.7857 7.1429 7.5000 7.8571 8.2143 8.5714 8.9286 EMA 5 5 5 5.6667 6.2444 6.7452 7.1792 7.5553 7.8812 8.1637 8.4086 8.6208 8.8047 8.9640 weight 5 5 5 5.6667 6.2857 6.8571 7.3810 7.8571 8.2857 8.6667 9.0000 9.2857 9.5238 9.7143 exp wgh 5 5 5 5.9655 6.7980 7.5074 8.1034 8.5961 8.9951 9.3103 9.5517 9.7291 9.8522 9.9310我從所有 5 開始，然後移動到所有 10。我使用 14 個週期進行所有計算。
最狂野的 ma 排在第一位，因為它似乎是最慢的，K = 1/N
接下來是正常 MA，第一個值為 10，與 Wilder 相同。
然後是 K = 2/(N+1) 的標準 EMA。
我首選的方法是將最近一天乘以 14，前一天乘以 13，依此類推。這似乎被稱為加權移動平均線。更改為 10 的第一個值對於 EMA 和加權是相同的。
然後是指數加權，我乘以 14 平方或 196，依此類推。這真的很快，但也許太快了。
我正在挑選非常具體的數據，顯然指數加權是迄今為止最快的，其次是加權。購買 我不認為它是標準的，所以沒有平台或軟體會內置它。
最快的行業標準移動平均線是什麼？使用它的已知優點和缺點是什麼？
這不是火箭科學。如果您想要更快的移動平均線，請選擇一個對目前數據賦予更大權重的平滑常數，無論它是 EMA 還是加權 EMA。
時間的加權移動平均線， $ m_t $ ，在 14 個週期內測量的定義為：
$$ m_t = \sum_{i=t-13}^t w_i p_i $$
在哪裡 $ w_i $ （英石 $ \sum w_i =1 $ ) 是價格的權重，並且 $ p_i $ 是歷史價格。
清楚地設置所有 $ w_i=0 $ 除了 $ w_t=1 $ 將返回該時間步的具體價格，並在您的描述中被確定為“最快”，但這並不是真正的移動平均線，實際上它只是價格本身。
所以你限制自己 $ w_i $ 由一些常見的行業標准定義的，例如
標準 14 天移動平均線： $ w_i = \frac{1}{14} $
你可能會觀察到這個公式可以寫成：
$$ m_{14} = w_{14} (p_{14}) + w_{13} (p_{14} - \delta p_{14}) + w_{12} (p_{14} - \delta p_{14} - \delta p_{13}) + … + w_1 (p_{14} - \delta p_{14} - .. -\delta p_{2}) $$
$$ m_{14} = p_{14} - \delta p_{14} \sum_1^{13} w_i - \delta p_{13} \sum_1^{12} w_i - .. - \delta p_2 \sum_1^1 w_i $$
在哪裡 $ \delta p_i = p_i - p_{i-1} $ 這種市場運動通常被建模為平穩且不相關的（類似於期權理論）
現在你對你的移動平均線特別感興趣， $ m_14 $ , 快速收斂到您的價格 $ p_{14} $ . 一般來說，您無法知道市場將沿著什麼軌跡發展，但您希望移動平均線盡可能地接近價格，您對盡可能低的變異數感興趣。那就是您希望最小化：
$$ \min Var(p_{14} - m_{14}) $$
如果您假設市場走勢呈正態分佈，則上述變異數將等於：
$$ Var(p_{14} - m_{14}) = \sigma^2 \left ( \left (\sum_1^{13} w_i \right )^2 + … + \left (\sum_1^{1} w_i \right )^2 \right ) $$
因此，您現在要做的是將每個可用移動平均模型下 14 天的所有權重插入到上面並選擇給出最低 Var 的那個，看起來指數加權最有可能產生你想要的結果。
請注意，對於 $ w_{14}=1 $ 和 $ w_i = 0 $ 為了 $ i \in [1,13] $ 您實現零變異數 - 即移動平均線正是價格。