統計量
過濾最小特徵值
基於優化不相關因素的風險預算和多樣化
$$ 1 $$，介紹了最小扭轉賭注，Meucci 在第 9-10 頁，第 6 節，案例研究：基於證券的投資中給出了一個涉及共變異數矩陣計算的範例。
$$ … $$我們估計每個月的共變異數矩陣$$ sic $$標準普爾股票回報 $ \Sigma_{F} $ 使用每日觀察的一年滾動視窗，並過濾最小的特徵值以確保正定性。
“過濾最小的特徵值”是什麼意思？有什麼方法可以轉換共變異數矩陣，以使最小的特徵值（和相應的特徵向量）被刪除，但其餘的保持不變，這里特別使用了哪一個？
編輯：這個 SE 問題
$$ 2 $$與此高度相關。 $$ 1 $$ https://papers.ssrn.com/sol3/Papers.cfm?abstract_id=2276632 $$ 2 $$ “修復”非半正定共變異數矩陣的最佳方法是什麼？
在直接給 Meucci 寫了一封電子郵件後，我在他的 LinkedIn Group ARPM - Advanced Risk and Portfolio Management中發布了這個問題。以下是他的回答和其他小組成員的回答，這與 SE 上已經給出的答案和評論相呼應。
Attilio Meucci假設你在一個理想的世界裡
- 您有一個完美平衡的數據面板 n_（儀器數量）x t_（觀察次數）
- 每個 n_ 維列都是來自相同聯合分佈的實現
- 所有這些實現在時間上都是獨立的即使在上述理想世界中，樣本共變異數特徵值也會與真實（總體）共變異數特徵值不同（https://www.arpm.co/lab/redirect.php?permalink=exam- ydaosw-copy-19 ) 特別是在 t_ < n_ 的極端情況下，樣本共變異數不可逆，這意味著最低特徵值為零。
要“修復”上述問題，有多種技術
- Ledoit-Wolf ( https://www.arpm.co/lab/redirect.php?permalink=covariance-shrinkage-ledoit-wolf )
- 隨機矩陣理論（https://www.arpm.co/lab/redirect.php?permalink=correlation-shrinkage-random-matrix-theory）
- 稀疏旋轉（https://www.arpm.co/lab/redirect.php?permalink=covariance-shrinkage-spars）
- GLASSO（https://www.arpm.co/lab/redirect.php?permalink=correlation-shrinkage-markov-network）等…
- 尖峰共變異數模型https://arxiv.org/abs/1311.0851（由Marc Weibel提供）
- Simonian，2010：基於特徵分解矩陣的模擬（由JD Opdyke供稿） https://www.researchgate.net/publication/227601407_The_most_simple_methodology_to_create_a_valid_correlation_matrix_for_risk_management_and_option_pricing_purposes