N 需要統計顯著的跟踪誤差
假設我有一個投資組合的跟踪誤差計算：
我如何確定統計顯著跟踪誤差所需的 N 次觀測？或者，我如何確定跟踪誤差本身是否具有統計意義？
這裡有一些說明性程式碼
import statsmodels.stats.moment_helpers as mh import pandas as pd import numpy as np def generate_correlated_random_return_matrix(annual_means, annual_vols, corr, t_periods, n_samples, period_adjust=12.): """ Generates a return matrix from a multivariate random normal distribution. **Args**: *annual_means*: An array of mean annual returns. *annual_vols*: An array of annual vols. *corr*: Correlation matrix. An example being: >>> [[1,0],[0,1]] *t_periods*: How many months would you like to simulate? n_samples**: How many times do you want to run this simulation? """ means = np.divide(annual_means, period_adjust) vols = np.divide(annual_vols, period_adjust ** .5) cov = np.asmatrix(mh.corr2cov(corr, vols), float) sim_array = np.random.multivariate_normal(means, cov, [n_samples, t_periods]) return sim_array te_tests = generate_correlated_random_return_matrix(annual_means=[.03,.03],annual_vols=[.1,.1],corr=[[1,.8],[.8,1]],t_periods=10000,n_samples=1) df = pd.DataFrame(te_tests[0]) expanding_te = pd.expanding_std(df[0] - df[1]) mu = (df[0] - df[1]).std() true_te = (df[0] - df[1]).std() vol_of_expanding_TE = expanding_te.std() z_score_of_TE_at_obs_N = ((expanding_te - true_te)/vol_of_expanding_TE).plot()我想這會給我一種方式來說明“測量的 TE 在統計上與
TRUETE 無法區分”，我想。不過，不確定我使用的標準偏差是否正確。
假設你的投資組合有一些未知的真實平均跟踪誤差， $ t $ ，相對於基準，有一些實際差異 $ \sigma_t^2 $ .
你有一個從你的數據中生成的抽樣過程，它決定了估計的平均跟踪誤差， $ \hat{t} $ 根據您的公式，當然您也可以得出跟踪誤差的估計變異數， $ \hat{\sigma_t^2} $ .
您如何評估數據集相對於未知實際值的可信度？
1) 您可以執行非參數引導樣本： 在此方法中，您可以通過對數據集中的跟踪錯誤進行重新採樣（替換）來創建多個引導樣本數據集。然後，您從 bootstrap 估計器的統計數據中得出信賴區間。
例如，假設您有 5 個數據點、5 天的跟踪錯誤：
$$ 1, 2, 1, 3, 20 $$，平均值為 5.4，變異數為 67。這些估計器的準確度或誤導性如何？我執行了 100 個引導樣本（有替換），並描繪了我得到的平均估計量分佈：
由於樣本數量很少（以及潛在的異常值），這非常引人注目。我建議您不能自信地評估您對平均跟踪誤差的準確估計為 5.4。然而，對於更大的 NI，您認為您將獲得一個相當自信的值。
例如，假設我將跟踪錯誤的數據集擴展到 20 個數據點：
$$ 1, 2, 1, 3, 20, 5, 3, 2, 8, 9, 4, 4, 7, 16, 2, 2, 2, 7 $$平均值為 5.4。現在 100 個引導樣本將產生以下平均估計量分佈：
2）您可以對參數引導樣本執行相同的過程：假設跟踪誤差具有一些潛在分佈，您也可以對變異數估計器執行此操作。
在您的情況下，這可能更合適，因為您有一個潛在的多元正態分佈。
在這種情況下，我會將問題改寫為在 N 取不同值的情況下，具有統計意義的 TE 估計值範圍的寬度是多少。
例如，假設我為每個樣本中 N 為 3、6 或 24 的情況創建了 20 個參數引導樣本。我有一個簡單的帶有權重的基準投資組合
$$ 1,1 $$和跟踪投資組合$$ 0.9, 1.1 $$. 我模擬了簡單均勻分佈且沒有相關性的市場走勢，並根據您的公式計算了 TE。我得到的 TE 估計量的分佈如下所示：
顯然，隨著 N 的增加，您在估計量分佈中的變異數會減少，並且通過執行這種分析，您可以參考您可以輕鬆使用的確定信賴區間。即在這種情況下，在 N=24 的情況下，跟踪誤差與真實值相差 +-0.2 在統計上是不可能的，但是在 N=3 的情況下，有合理的機會會發生。
這些方法構成了計算密集型統計領域的一部分。
