計算兩個子投資組合與組合投資組合之間的相關性

我有兩個子投資組合（我們稱它們為投資組合 a 和投資組合 b - 投資組合只是總和為 1 的權重向量），它們結合起來創建一個總投資組合。我還有一個 2 x 2 共變異數矩陣。

| Variance a     Covariance ab |   
| Covariance ab  Variance b    |

通過取這個共變異數矩陣的對角線的平方根，我可以創建一個 2 x 2 的相關矩陣，這樣我就可以獲得投資組合 a 和 b 之間的相關性。

我想知道的是投資組合 a 與總投資組合（即投資組合 a 和投資組合 b 的組合）的相關性以及投資組合 b 與總投資組合的相關性？

編輯

我應該提到投資組合 a 和 b 具有相同的可投資範圍。因此，假設我們的可投資領域是 2000 隻股票。投資組合 a 是一個 2000 x 1 的向量，投資組合 b 也是如此。兩個向量中的第 i 行對應於連結到另一個矩陣的同一公司。

 Company             Portfolio a        portfolio b
 ABC                 0                  0.25
 DEF                 0.1                0.05
 GHJ                 0.05               0.05
 IJK                 0.12               0
 ...                 ...                ...
 2000th Company      0.03               0.02

 Total               1                  1

2 x 2 共變異數矩陣通過以下方式計​​算，

  P' * COV * P

  P is a 2000 x 2 matrix column 1 is portfolio a, 2nd column is portfolio b
  COV is a 2000 x 2000 matrix of all the stock variance & covariances.

編輯參考 user12348 文章。另一個 Post提供了替代解決方案，而 Marco 的解決方案也有效。

您可以通過將包含投資組合 A 的權重的行向量與資產的變異數-共變異數矩陣相乘，然後乘以包含投資組合 B 中資產的權重​​的列向量來獲得 2 個投資組合之間的共變異數。

同樣，您可以通過創建包含列向量 A 和 B 的組合權重的新列向量來設置新的投資組合 A+B，並執行與上述相同的操作以獲得 A 和 A+B 之間的共變異數。B 和 A+B 也一樣。

希望這可以幫助。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11200