給定coint（X，Y）和coint（Y，Z）的coint（X，Z）的協整約束？
增強的Dickey-Fuller 檢驗可用於衡量某些對與其他對的協整排名如何。那麼說我們在 and 和 and 之間有一個已知的協整，對
XandY之間Y的協Z整範圍是否有限制？X``Z例如，如果我們知道
coint(X,Y) = -0.1並且coint(Y,Z) = -0.3我們可以在某個公式中使用這些，然後可以肯定地說-x.x < coint(X,Z) < -x.x?這類似於(Olkin, 1981)給出的相同場景的相關約束。
編輯 - 正如理查德指出的那樣，我可能誤解了 ADF 測試。我將在這裡改述這個問題：
如果我們知道 $ X $ 是協整的（通過一些測試，例如Engle Granger） $ Y $ 和 $ Y $ 和 $ Z $ ，是否有一些衡量可能性的方法 $ X $ 將與 $ Z $ ?
關於你的評論，我在這裡添加一個答案，因為我沒有足夠的空間來解釋我的觀點，所以請原諒。
讓我們從頭開始，並假設：
(1) $ X_t - \beta_1Y_t = \epsilon_t $ ( $ \epsilon_t $ 是靜止的）
(2) $ Y_t - \beta_2Z_t = \eta_t $ ( $ \eta_t $ 是靜止的）
然後 (1) + $ \beta_1 $ (2) 給出 $ X_t - \beta_1\beta_2Z_t = \epsilon_t+\beta_1\eta_t = \nu_t $
甚至是 $ \epsilon_t $ 和 $ \eta_t $ 是平穩過程，只有當這些過程是獨立的（這是一個強假設），或者在弱假設中，它們應該是聯合弱平穩時，線性組合才是平穩的。
確實，要靜止， $ \nu_t $ 應該有一個獨立於時間的自共變異數 $ t $ ， 儘管：
$ Cov(\nu_{t+h}, \nu_t) = Cov(\epsilon_{t+h}+\beta_1\eta_{t+h}, \epsilon_t+\beta_1\eta_t) = [Cov(\epsilon_{t+h}, \epsilon_{t})+ \beta_1^2Cov(\eta_{t+h}, \eta_t)] + \beta_{1}[Cov(\eta_{t+h}, \epsilon_t)+Cov(\epsilon_{t+h}, \eta_t)] $
一般來說， $ Cov(\eta_{t+h}, \epsilon_t) $ 和 $ Cov(\epsilon_{t+h}, \eta_t) $ 不僅是功能 $ h $ 但也 $ t $ .
如果 $ \epsilon_t $ 和 $ \eta_t $ 是獨立的，那麼這些共變異數為 0，第一個獨立於 $ t $ 這導致了預期的結果。但是，正如我所說，實際上你只需要那個 $ \epsilon_t $ 和 $ \eta_t $ 是聯合弱平穩的，這意味著 $ \forall t_1, t_2~~ Cov(\epsilon_{t_1}, \eta_{t_2})=f(|t_2-t_1|) $ （或者 $ h $ 如果 $ t_1=t+h $ 和 $ t_2=t $ )
請在此連結中找到有關此主題的討論：
https://math.stackexchange.com/questions/377333/sum-of-stationary-process