Fama/Macbeth 回歸 - 市場溢價的負估計
我剛剛進行了 Fama-Macbeth 回歸來估計 Mkt-Rf、HML 和 SMB 的風險溢價。結果，我得到了 Mkt-Rf 的負風險溢價，這在我看來毫無意義。由於我在回歸中找不到任何錯誤，因此我再次使用沒有常數的規範再次執行此操作，從而導致風險溢價，正如我所期望的那樣。儘管這些結果很好，但我認為將常數保持為零是不正確的，所以你們中的任何人都知道出了什麼問題嗎？
謝謝！
聽起來你估計了一堆 $ \beta $ s 表示超額收益 $ R_i=r_i-r_f $ 和 $ R_M=r_M-r_f $ 高於無風險利率 $ r_f $ – 然後執行以下模型： $$ \bar{R}i = \gamma_0 + \gamma_M \hat\beta{iM} + \gamma_{SMB} \hat\beta_{iSMB} + \gamma_{HML} \hat\beta_{iHML} + \eta_i. $$
這類似於 Lintner (1965)、Miller 和 Scholes (1972) 以及 Fama 和 Macbeth (1973) 的 CAPM“測試”設置。請注意，所有這些都發現衰減值 $ \hat\gamma_M $ （“市場風險溢價”）。
問題是你的 $ \beta $ s 是隨機變數：任意 $ \hat\beta $ 有噪音，因為你已經估計過了。這導致了一個經典的變數錯誤問題，其中 $ \hat\gamma_0 $ 將傾向於偏離 0 而 $ \hat\gamma_M $ , $ \hat\gamma_{SMB} $ ， 和 $ \hat\gamma_{HML} $ 將偏向於 0。（與多個 $ \beta $ s，這不太乾淨，因為共線性可能會使一個更接近於 0，而另一個估計離 0 更遠。）
這種設置可能還存在 Fama-Macbeth 的某些用途所固有的問題：如果您嘗試創建具有最大 beta 離散度的投資組合，您本質上是在對數據進行排序，這會導致機械回歸到均值效應。這也會產生虛假的結果。
我對你解決這個問題不抱太大希望。Kandel 和 Stambaugh (1987) 嘗試修復 CAPM 測試，他們能夠使用零貝塔方法做得更好；然而，他們發現 $ \hat\gamma_0 $ 和 $ \hat\gamma_M $ 與市場代理的效率成正比。鑑於 SMB 通常很重要，我們有證據表明，比標準普爾 500 指數更廣泛的指數可能有用——這意味著您的市場指數效率不高，並且 $ \hat\gamma_M $ 應該是有偏見的。
通過負風險溢價，我假設您指的是負風險溢價 $ \beta_i $ ，斜率參數為 $ r_{m,t}-r_f $ .
為簡單起見，我將在這裡使用沒有增強的 Fame-French 三個因素的簡單 CAPM 模型。增強模型的解釋將相同。簡單的CAPM模型如下， $$ r_{i,t} = \alpha_i+\beta_i (r_{m,t}-r_f) +\varepsilon_{i,t}. $$
由簡單的線性回歸公式可以證明 $$ \hat{\beta_i}=\hat\rho_{r_i,r_m}\frac{\hat\sigma_{r_i}}{\hat\sigma_{r_m}}. $$
自從 $ \hat\sigma_{r_i},,\hat\sigma_{r_m}>0 $ , 負 $ \hat{\beta_i} $ 暗示否定 $ \hat\rho_{r_i,r_m} $ ，即資產與市場收益呈負相關。
負相關是否有意義，如何解釋這一點？
負相關意味著當市場回報表現不佳（良好）時，資產回報往往更高（更低）。例如，投資者可能持有該資產作為抵禦經濟衰退的保險。
最後，您不應該對線性回歸施加零截距項，除非您的所有變數 ( $ y $ 和 $ X $ ) 已經被貶低，否則，回歸將返回誤導性結果。