幫我比較從另一種工具價格計算一種工具價格的方法

假設我們有兩個儀器A和B。時間也從1增加到n。假設那是當時A1的儀器價格。讓我們假設和是高度相關的工具。然後我們可以嘗試從 stock計算stock 。A``1``A``B``TruePrice``B``A

那麼 ifBn比TruePrice我們賣的多B， ifBn比TruePrice我們買的少B。我想這就是所謂的statistical arbitrage。

我寧願不一般地討論這個方案的優點和缺點。因為它被證明是有效的，因為我使用了很長時間並且仍然有利可圖。

我真正想討論的是我們如何計算TruePrice擁有我們擁有的東西。讓我描述兩種算法：

1. TruePrice = Bn * ( (A1 + A2 + …. + An) / (B1 + B2 + .. + Bn))
2. TruePrice = Bn / n * (A1 / B1 + A2 / B2 + …. An / Bn)

另請注意，Ai和Bi是價格的衡量標準。這可能是median low close特定間隔的任何其他內容（我現在正在使用median）。最後一項是在交易時發生變化以反映目前情況An。Bn``life

1問題是這些（和2）算法的優缺點是什麼？也許你可以建議別的東西？

現在我正在使用1，但我對它不滿意。當儀器A增長（如此An增長，其他Ai在“過去”中是固定的）時TruePrice變化不夠。從公式中可以看出，TruePrice庫存B很大程度上取決於Bn實際情況current B price。所以TruePrice庫存的太多B取決於庫存什麼不好。B我認為股票的 TruePriceB應該更多地取決於相關An，但事實並非如此。

我不確定是否2能解決這個問題。

對於 Q.SE 來說，這可能不是一個好問題——儘管它在您的策略中得到了應用，但您（可能不知道）提出了一個一般性的數學問題：均值的比率和比率的均值之間的差異。網上有很多結果可以區分差異，但我認為當時的術語對你來說並不明顯。我遇到過一些使用其中一種或另一種的基本書籍和網站，看似隨意且不加思索，例如在平滑隨機時；所以也許對它發表評論會很有用：

你的第一個公式，

$$ B_n\frac{\sum{A_i}}{\sum{B_i}} = B_n\frac{\frac{1}{n}\sum{A_i}}{\frac{1}{n}\sum{B_i}} $$是均值的比率。 你的第二個公式，

$$ B_n\frac{1}{n}\sum{\frac{A_i}{B_i}} $$同時，是比率的平均值。 這並不是真正的優勢/劣勢，而是您從分析的角度尋求什麼。

第一個公式對每個時間點的系列比較方式不敏感。例如，兩者 $ A’_i $ ，一個劇烈波動的系列，其平均值為 $ \mu’ $ ， 和 $ A’’_i $ , 一個常數級數 $ \mu’ $ , 會產生相同的結果。

然而，第二個公式對每個時間點都很敏感，並且隨著時間的推移對比較的各種測量值進行平均。

至少可以說，我對您的方法持懷疑態度，但正如您堅持的那樣，我將不討論該討論。不過，鑑於您的說法，我想第二個公式，即比率的平均值，就是您所追求的，（1）因為您似乎在計算一種工具是“高估”還是“低估”另一種，並且我想您想計算每個時間點的這些比較（估計）的平均值，而不是所有時間點的兩個平均值的比較（估計），以及（2）因為比率的平均值對絕對價格水平（僅每個時間點的相對價格水平），例如**ratio of mean，系列後半部分的差異將在前半部分有效（除非您使用對數標準化值）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3699