我對 3 種儀器 AB 和 C 進行了 Johansen 協整檢驗。

我得到的結果是：

R<=x |     Test Stat  90%    95%    99%
r=0 -->    36.7       18.9   21.1   25.8
r=1  -->   8.4        12.29  14.26  18.52
r=2  -->   0.21       2.7    3.8    6.6

---

EigenValues EigenMatrix 
0.03     -->  0.25 | 0.512  |-0.79
0.007    --> -0.96 | -0.618 | 0.14
0.00017  -->  0.05 | 0.59   | 0.59     

我的問題是我如何解釋這些結果？我怎麼知道這些工具存在協整。

如何使用特徵向量建構投資組合？我應該選擇哪個特徵向量來建構我的投資組合？

從遙遠的記憶中，

1. 第一個問題是是/否問題。對於不同級別的組合 r，是否存在任何平穩的時間序列，即 I(0)？你的第一張桌子回答了這個問題。

• 例如，如果

$$ r=2 $$的測試數據是 7，而 99% 可信度的臨界值是 6.6，就像你的例子一樣，那麼我有超過 99% 的可信度可以說所有儀器 A、B 和 C 本身都是靜止的。您甚至不需要建構一個協同集成的投資組合/組合。他們已經為均值回歸策略做好了準備。

• 顯然，在您的範例中，您的

$$ r=2 $$stat 遠低於 90% 的可信度臨界值。因此，如果沒有某種組合，您就無法形成平穩的時間序列。您的$$ r=1 $$也不接近可接受的門檻值。因此，沒有像 A + Beta*B 這樣的簡單組合是固定的。

• 現在，你的

$$ r=0 $$stat 看起來很有趣，測試 stat 36.7 > 25.8。我有超過 99% 的信心說存在像 A + Beta1B + Beta2C 這樣的固定組合。 2. 下一個問題是如果上述假設之一是肯定的，如何建立你的投資組合。你的情況是

$$ r=0 $$. 只需閱讀具有最大特徵值的相應特徵向量：(0.25 | 0.512 | -0.79)，即 0.25A + 0.512B -0.79*C 是您正在尋找的固定投資組合。您可以繪製投資組合時間序列來說服自己。

順便說一句，如果有人能讓我了解如何解釋特徵值，我將不勝感激？比如它的單位是什麼？我只記得大特徵值更適合上面的平穩性檢驗。

編輯：僅供參考，我記得測試統計數據和臨界值可以用卡方近似嗎？有了這些資訊，您可以建構一個輔助函式來更好地解釋這些統計數據。這是 R 中的一個簡單範例。

零根函式，用於求解給定 cval（臨界值）的卡方的 df（自由度）

fn_zero_root <- 函式 (df, prob, cval) pchisq(cval, df) - prob

求解 df

In

$$ r=1 $$範例：使用 prob = 90%, cval = 12.29 作為訓練點

r1.df <- uniroot(fn_zero_root, c(0, 12.29), tol = 0.001, prob = 90/100, cval= 12.29)$root

使用上面的 df 計算你的測試數據的可信度 = 8.4

100*pchisq(8.4, r1.df)

$$ 1 $$68.23303

＃ 驗證

pchisq(12.29, r1.df)

$$ 1 $$89.99978

pchisq(14.26, r1.df)

$$ 1 $$94.82474

pchisq(18.52, r1.df)

$$ 1 $$98.88713

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/2076