赫斯特指數和分數差分
我有一個快速的問題。
目前我研究了一些股票的每日 OHLCV，發現其中許多股票的赫斯特指數不等於 0.5。我知道如果它小於 0.5 則它是一個均值回歸系列，如果大於則它是一個趨勢系列。但我的問題是如果 $ H $ $ \neq $ $ 0.5 $ 那麼它是一個包含一些記憶的系列，我是否應該對原始價格系列進行微分並使用新的、差異化的系列，例如，用於第二天的價格走勢預測？
我研究了分數微分的公式，並且確實發現，當我們使用 0 和 1 之間的滯後時，我們會為之前的價格分配一些權重，這樣一些關於它們的“資訊”就可以包含在目前價格中。
我的意思是，這對我來說似乎很合法，但我沒有看到太多正式的研究正在使用這些原則，而有許多股票的赫斯特指數表明它們不是隨機遊走（至少在我的樣本中）。HE有任何理論問題嗎？
如果您能指導這些問題並提供一些閱讀資源，那將非常高興！
謝謝！
你應該問的第一件事是關於你的赫斯特指數估計器中包含的資訊量。
假設您從頻率統計的角度來解決這個問題。無論您如何計算 Hurst 指數，事實是它是一個統計量（即數據的函式），因此受到抽樣不確定性的影響。簡單來說，假設您要使用幾何布朗運動來模擬數千個價格時間序列。如果您計算了每次模擬執行的 Hurst 指數的估計值，則該值會有所不同，即使在這種情況下，指數確實為 0.5，您仍然會發現它高於 0.5 的情況和低於 0.5 的其他情況0.5，甚至可能更低。
現在，關於建模你應該怎麼做？這取決於您的目標和您將使用的模型。萬一這從未發生在您身上，您執行的原始數據的任何轉換都是您建模選擇的一部分。無論是小數還是整數，取差異都不是無害的，是的，有時直接使用級別或對數級別的價格是可取的。例如，如果您正在使用神經網路，沒有什麼說您不能直接定位價格並使用價格、差異價格和部分差異價格作為輸入。同樣，如果您認為採用第一個差異對價格（或者更常見的是對數價格）來說是一種過度殺傷力，請繼續使用小數差異。