統計
用骰子估算利潤：6 10 美元，其他任何東西 -1 美元
我最近發現了以下問題：如果您每次打 6 獲得 10 美元，而對於任何其他數字損失 1 美元，從長遠來看，您擲骰子的利潤是多少？
我試圖使用機率“常識”得出以下錯誤答案：
機率告訴我，每投擲 6 次，我就會得到一個 6 和 5 個不同的數字。所以每 6 次投擲我的利潤將是：
10x1 - 1x5 = 5 美元
因此，如果我永遠擲骰子，我將有 5 美元的穩定流動，我最終將成為百萬富翁。
我的想法哪裡錯了？
這是一個簡單的期望值問題：
投出 6 的機率是 1/6 不投出 6 的機率是 5/6
因此每卷的預期收益：10 美元 * 1/6 + (-1 美元) * 5/6 = 5/6 美元
編輯：你上面的幾個假設是完全錯誤的：
- “機率告訴我，每投擲 6 次，我就會得到一個 6 和 5 個不同的數字。” -> 這不是“機率”告訴你的。結果是一個期望值，意思是，給定足夠大的樣本集，您平均可以期望的值。（請Google“大數定律”）
- 投擲 6 次後，您的利潤不一定是 5 美元。-> 請看上面
- “因此，如果我一直擲骰子，我將有穩定的 5 美元流水，最終我將成為百萬富翁。” -> 不，如果您無限次滾動，您最終將獲得無限大的財富。
這裡的關鍵在於風險管理。骰子玩家必須在輸掉的長串中倖存下來才能賺到錢。由於預期回報的高波動性，即使使用凱利的下注規模，您也無法在資金方面下大賭注。
凱利公式 http://matdays.blogspot.co.nz/2011/04/kelly-bet-sizing-equity-growth.html