統計
我應該對夏普比率使用算術還是幾何計算？
使用算術夏普比率與幾何夏普比率的優缺點是什麼？還有一個是正確的嗎？還是在某些情況下更好？
除了約翰的回答之外，只是為了讓事情清楚：
算術平均值由下式給出
$$ \mu_a = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i $$ 幾何平均值由下式給出
$$ \mu_g = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n (1+x_i)} -1 $$ 我們有
$$ \mu_g \leq \mu_a $$ 因此，幾何急劇比率不僅會考慮投資組合的“實際”回報，而且它也是一種更保守的衡量標準。
我不確定認為一個比另一個更正確是否有意義。但是，它們確實存在顯著差異。它可能有助於區分策略的事後評估和策略績效的事前預測。
為簡單起見，我們假設該策略的對數收益近似於 iid 單變數正態分佈，並且無風險利率是一個常數。如果您是一個平均變異數投資者，在無風險利率和策略之間做出決定，您將估計對數回報的均值和變異數，將其投影到投資者的視野中，並將正態轉換為對數正態以獲得算術回報。因此，如果您計算的夏普比率與金融理論的起源方式一致，即有效前沿的斜率，將是這個算術事前預期夏普比率。
然而，夏普比率也以不同的方式用於績效評估。我認為使用幾何版本的一個主要原因是分子將與投資者實際獲得的 CAGR 相對應。這可能對某些人有用，但我個人更喜歡看 CAGR 本身而不是夏普比率。此外，在某些假設下，CAGR 是對數正態分佈的中位數。我發現使用平均值並保持事後與事前一致更直覺，這將使我回到算術夏普。
使用幾何版本的另一個原因可能是它避免了對數正態分佈的分佈問題（因為它具有偏度/峰度）。然而，Opdyke (2007)在相當一般的假設下提供了夏普比率的漸近分佈。