統計
在建構協整序列時，選擇具有最低 ADF 檢驗統計量的線性回歸是否會產生最佳對沖比率？
多個消息來源說，您應該通過進行 2 次線性回歸（將每隻股票作為自變數）並使用產生最高 ADF 的任何 beta 值來找到配對交易中兩隻股票之間的最佳對沖比率
$$ Augmented Dickey Fuller $$檢驗統計量。這實際上是否為您提供了最佳對沖比率？如果是這樣，它背後的數學原理是什麼？這似乎是一個非常隨意的過程。
你說得對，這是一個“非常隨意的程序”。更慈善的是，它是一種“黑客”，它提供了一個實用的解決方案，但沒有解決根本問題。
當您對 x 與 y 進行 OLS 回歸時，您得到的結果與當您對 y 與 x 進行回歸時不同，這一事實告訴您，OLS 回歸可能不是從 2 個資產建構對沖投資組合的正確工具。您如何決定是否將 x 或 y 視為“獨立資產”？
在 2000 年初，美林證券的一位名叫 Mary Ann Bartels 的 Quant 建議使用總最小二乘 (TLS) 回歸來找到對沖比率更有意義。至少 TLS 回歸是對稱的。我現在找不到她發表的報告，儘管這個想法仍在流傳，並且顯然已被至少一個不承認她的人 ( http://quantdevel.com/public/pdf/betterHedgeRatios.pdf ) 重新發現之前的工作。在我看來，這個想法是有價值的。（有人告訴我，TLS 的數值穩定性不如 OLS，但我不知道這是否是一個有效的批評）。
但是您是對的，選擇具有更好 ADF 的回歸是不合理的，並且可能存在統計偏差（“p-hacking”的一個範例）。
兩種情況下的誤差序列會不同，它們的平穩性也會不同。因此，它們中的一個更有可能比另一個更不穩定。