索洛模型中的規模報酬不變和邊際報酬遞減
我的經濟學課程導論中有一節是關於索洛模型的，我將在明年對其進行修改。我對我們的講師教給我們的索洛模型做出的兩個假設感到有些困惑：a）它表現出恆定的規模回報，以及 b）勞動力和資本的增加受制於邊際產量遞減。
$$ Y=A\times f(K,L) $$
最初我認為這是自相矛盾的，但據我所知，這兩個因素的同等增長會導致規模報酬不變，但僅其中一個因素的增長會導致邊際產量遞減。
這是正確的，還是我誤解了什麼？
謝謝！
這兩個假設不一定矛盾。只需檢查任何候選函式是否滿足假設。例如，取 $ F(K,N) = K^{\alpha}N^{1-\alpha} $ ， 和 $ \alpha \in (0,1) $ .
規模報酬不變：
對於任何比例因子 $ c \in (0, \infty) $ :
$$ F(cK,cN) = (cK)^{\alpha}(cN)^{1-\alpha} = c^{\alpha}c^{1-\alpha} K^{\alpha}N^{1-\alpha}=cK^{\alpha}N^{1-\alpha}=cF(K,N)\quad \checkmark $$
邊際收益遞減（產品）：
這意味著增加回報，但速度會越來越慢。所以一階導數必須為正，二階導數為負。 $$ \frac{\delta}{\delta K}F(K,N) = \alpha K^{\alpha-1}N^{1-\alpha} > 0 \quad \checkmark $$ $$ \biggl(\frac{\delta}{\delta K}\biggr)^{2}F(K,N) = (\alpha-1)\alpha K^{\alpha-2}N^{1-\alpha} < 0, \quad \textrm{because} \quad 0< \alpha < 1 \quad \checkmark $$
你可以用同樣的方式驗證 $ F $ 滿足勞動投入的收益遞減 $ N $ .
所以我們的候選函式 $ F $ 兩個假設都滿足，不存在矛盾。