在瓊斯 (1999) “增長：有或沒有規模效應”中證明結果
Jones (1999) 在以下“研究”函式中建立了他的半內生增長模型，其中只有一種投入即勞動力產生產出：
$$ Y = A^\alpha L_Y $$
勞動力因技術而增強 $ A $ 這也是工人研究的， $ L_A $ ，在以下生產函式中：
$$ \dot{A} = \delta L_A A^\phi. $$
我們有那個 $ L_A + L_Y = L $ 和 $ 0 < \phi < 1 $ .
然後他寫道：
假設勞動力 L 以某個恆定的外生速率增長 $ n $ , 很容易證明模型存在一條穩定的均衡增長路徑
$$ g_A = \frac{n}{1-\phi} $$
和
$$ g_Y = \sigma g_A = \frac{\sigma n}{1-\phi} $$
他說這“很容易展示”，但我一輩子都不能展示它！我們知道 $ g_A = \dot{A}/A $ ，並在平衡增長的道路上 $ g_A = g_Y = g_L = n $ . 所以我嘗試插入 $ g_A = \delta L_A A^{\phi-1} = n $ 但這讓我無處可去。
推導出公式的方法不止一種 $ g_A $ 不斷增長：以下是我認為概念上很簡單的一種方式。從你的 $ g_A=\delta L_A A^{\phi-1} $ ，關於時間微分（使用乘積和鍊式規則）和（對於持續增長）將結果設置為零：
$$ \dot{g_A}=0=\delta[A^{\phi-1}\dot{L_A}+L_A(\phi-1)A^{\phi-2}\dot{A}] $$
除以 $ \delta L_AA^{\phi-1} $ :
$$ 0=\frac{\dot{L_A}}{L_A}+(\phi-1)\frac{\dot{A}}{A}=n+(\phi-1)g_A $$
$$ g_A=\frac{n}{1-\phi} $$
對於每個工人的產出增長，並假設 $ L_Y $ 像 $ L $ 增長速度 $ n $ 使增長在 $ Y/L $ 等於增長 $ Y/L_Y $ ， 我們有：
$$ g_y=g_{A^{\sigma}}=\frac{1}{A^{\sigma}}\frac{dA^{\sigma}}{dt}= \frac{1}{A^{\sigma}}\sigma A^{\sigma-1}\dot{A}=\sigma g_A=\frac{\sigma n}{1-\phi} $$