Solow 模型，K/L 和 Y/L 的穩態增長率
我得到了以下設置：
$$ Y=K^\theta (AL)^{1-\theta } $$ 其中 Y = 產出，K = 資本，L = 勞動力，A = 生產力。
$$ \frac{\dot{L}}{L} = n $$ $$ \frac{\dot{A}}{A} = g $$ 資本積累方程也被給出為：
$$ \dot{K} = sY - \delta K $$ 使用這個，我計算了穩定狀態下每個工人的資本和每個工人的產出的表達式：
$$ \frac{K}{L} = A(\frac{s}{n+g+\delta })^{\frac{1}{1-\theta }} $$ $$ \frac{Y}{L} = A(\frac{s}{n+g+\delta })^{\frac{\theta }{1-\theta }} $$ 下一個問題是：計算隨著經濟沿著穩定的增長路徑移動，每個工人的資本和每個工人的產出的增長率。
這很令人困惑，因為我的印像是資本和勞動力的增長是穩定狀態是 0，因此 K/L 和 Y/L 的增長也應該是 0。然而這似乎是錯誤的，我相信答案應該是G。有人可以幫忙嗎？
如果 $ Y = C \cdot X $ 在哪裡 $ C $ 是恆定的並且 $ \frac{\dot{X}}{X} = g $ 然後我們可以解決 $ \frac{\dot{Y}}{Y} $ 如下：
$$ \frac{d}{dt} Y = \frac{d}{dt} C \cdot X = C \cdot \frac{dX}{dt} = C \cdot \dot{X} \Rightarrow $$ $$ \frac{\dot{Y}}{Y} = \frac{C \cdot \dot{X}}{ C \cdot X} = \frac{\dot{X}}{X} = g $$ 因此，正如您得出的結論，它們都以速率增長 $ g $ .