索洛模型：穩態 v 平衡增長路徑
好的，所以我在區分穩態概念和此模型中的平衡增長路徑時遇到了真正的問題：
$$ Y = K^\beta (AL)^{1-\beta} $$ 我被要求推導出每個有效工人資本的穩態值：
$$ k^*=\left(\frac{s}{n+g+ \delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }} $$ 以及資本與產出的穩態比率 (K/Y)：
$$ \frac{K^{SS}}{Y^{SS}} = \frac{s}{n+g+\delta } $$ 我發現這兩個都很好，但我也被要求找到“資本邊際產品的穩態值，dY/dK”。這是我所做的：
$$ Y = K^\beta (AL)^{1-\beta} $$ $$ MPK = \frac{dY}{dK} = \beta K^{\beta -1}(AL)^{1-\beta } $$ 代入穩態下的 K（計算上述 K/Y 比的穩態時計算）：
$$ K^{SS} = AL\left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }} $$ $$ MPK^{SS} = \beta (AL)^{1-\beta }\left[AL\left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}\right]^{\beta -1} $$ $$ MPK^{SS} = \beta \left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{\beta -1}{1-\beta }} $$ 首先我需要知道這個 MPK 穩態值的計算是否正確？
其次，我被要求畫出資本產出比和資本邊際產量的時間路徑，以使經濟“從下方”收斂到其平衡增長路徑。
我無法準確理解平衡增長路徑是什麼，而不是穩定狀態，以及如何使用我的計算來弄清楚這些圖表應該是什麼樣子。
很抱歉這篇龐大的文章，非常感謝任何幫助！提前致謝。
這就是追求準確性的嘗試造成混亂和誤解的時候。
過去，增長模型沒有納入技術進步，導致長期均衡以人均數量*不變為特徵。*口頭上，“穩態”一詞似乎適合描述這種情況。
然後出現了羅默和內生增長模型，這也推動了舊模型開始將外源增長因素（除了人口）作為正常特徵。而且“突然”，人均條款在長期均衡中不是恆定的，而是以恆定的速度增長。最初，文獻將這種情況描述為“增長率穩定狀態”。
然後似乎該行業認為“在這裡使用“穩定”這個詞是不准確的，因為人均量級正在增長。發生的情況是所有量級都以平衡的速度**增長（即以相同的速度，因此它們的比率保持不變）恆定的）。因為它們在成長，所以它們遵循一條路徑……” 尤里卡！：“平衡增長路徑”一詞誕生了。
……讓學生（至少）感到沮喪，他們現在必須記住，例如，“馬鞍路徑”確實是相圖中的一條路徑，但“平衡增長路徑”只是一個點！（因為為了實際繪製相圖並獲得良好的舊長期均衡，我們表示每個有效工人的量級，這些量級確實具有傳統的穩態。但我們繼續稱其為“平衡增長路徑”，因為在我們的個人主義方法中，我們感興趣的人均量級）繼續增長）。
所以“平衡增長路徑”=“單位效率勞動量的穩定狀態”，我想你可以為你的相圖找出其餘的部分。