經濟增長
索洛模型中人均消費的過渡動態
我可以將人均產出的過渡動態寫成如下 $$ y=f(k) $$
取其關於時間 t 的導數
$$ \dot{y} =f’(k) \dot{k} $$
將其除以 $ k/k $
$$ \dot{y} =f’(k) \frac{\dot{k}}{k} k $$
最後將雙方除以 $ y=f(k) $
$$ \frac{\dot{y}}{y} = \frac{f’(k)}{f{k}}\frac{\dot{k}}{k}k $$
現在我想推導出人均消費
我猜 $$ c= (1-s)y $$
$$ \frac{\dot{c}}{c} =\frac{\dot{y}}{y} $$
那麼，這種人均消費的轉變動態是否正確？我怎樣才能得到這個？
你是對的，因為在基本的索洛模型中（人口增長而沒有技術進步）宏觀經濟關閉條件（總體而言）是：
$$ Y(t) = C(t) + I(t) $$
在哪裡$$ I(t) = sY(t) $$
現在替換第一個等式中的第二個：
$$ Y(t) = C(t) + sY(t) $$
分解我們得出您所說的等式：
$$ C(t) = (1-s)Y(t) $$
在每個工人項中取第一個方程（兩邊乘以 $ 1/L_t $ ) 和區別於 $ t $ :
$$ \dot c = (1-s)\dot y $$
使用身份 $ c(t) =(1-s)y(t) $ ，除以前面的表達式（如您所做的那樣），我們得到：
$$ \frac{\dot c}{c} = \frac{\dot y}{y} $$
我希望這就是你要找的。