CRRA 效用是否意味著對較低財富的較高風險規避？
考慮效用函式 $ u(W)=\dfrac{1}{1-\gamma}W^{1-\gamma} $ ， 在哪裡 $ \gamma=0.5 $
既然這個函式將表現出財富的邊際效用遞減，那麼說對於任何給定的財富水平是否正確 $ W_1 $ , 風險厭惡程度高於任何給定財富水平 $ W_2>W_1 $ ? 我的直覺如下：
給定初始財富 $ W_I $ ，由於財富的邊際效用是遞減的，因此獲得一定數量的財富的效用 $ W* $ , 必須高於失去效用的絕對值 $ W* $ . （至少如果不是立即獲得）
此外，財富的邊際效用遞減意味著與隨著時間的推移獲得財富（就效用而言）相比，隨著時間的推移失去財富變得越來越糟糕，初始財富越低。
因此，失去一定數量的損失越來越嚴重 $ W* $ 隨著時間的推移而不是獲得一定數量的 $ W* $ 隨著時間的推移，初始財富為 $ W_1 $ ，與初始財富為 $ W_2 $ . 因此，對於初始財富水平，風險厭惡程度應該更高 $ W_1 $ , 而不是初始財富水平 $ W_2 $ .
另外，我懷疑我在效用函式中缺少時間符號，所以如果是這種情況，請幫助我找到更正確的效用函式。
這取決於你所說的風險厭惡是什麼意思。您提到的實用程序功能稱為“CRRA - 恆定相對風險厭惡實用程序”。顧名思義，它具有恆定的相對風險規避（但不是絕對的）。
經濟學家如何定義風險厭惡：
Arow-Pratt 絕對風險厭惡量度 (ARA) :
$$ \begin{equation} A(W) = -\frac{u’’(W)}{u’(W)} = \frac{\gamma}{W} \end{equation} $$ 因此，隨著財富的增加，絕對的風險厭惡情緒會降低。或者在數學上：
$$ \begin{equation} \frac{\partial A(W)}{\partial W} < 0 \end{equation} $$ Arow-Pratt 相對風險厭惡量度 (ARA) :
$$ \begin{equation} R(W) = -W \frac{u’’(W)}{u’(W)} = \gamma \end{equation} $$ 然而，相對風險厭惡是恆定的。數學上：
$$ \begin{equation} \frac{\partial R(W)}{\partial W} = 0 \end{equation} $$