特定類型的市場遊戲
這個問題涉及博弈論和市場均衡，這在 QSE 很少關注，但同時我相信這是一個比 MSE 更合適的地方。
只有一種好。有 $ N $ 消費者和 $ M $ 生產者。
- 每個消費者 $ i $ 最多可以買 $ E_i $ 來自不同生產者的商品總數。不管他買多少， $ \xi_i $ 是他可以考慮為單位商品支付的最高價格。
- 每個生產者最多可以銷售 $ Q_i $ 對不同的消費者總有好處。現在不管他賣多少， $ r_i>0 $ 是他可以考慮出售該單位商品的最低價格。
- 消費者的商品數量 $ i $ 從生產者那裡購買 $ j $ 是 $ L_{ij} $ , 對應的價格記為 $ p_{ij} $ .
- 每個消費者 $ i $ 具有效用函式 $ U_i(p_{i1},\dots,p_{iM},L_{i1},\dots,L_{iM}) $ 他想要最大化。
- 每個生產者 $ j $ 具有效用函式 $ V_j(p_{1j},\dots,p_{Nj},L_{1j},\dots,L_{Nj}) $ 他想要最大化。
我很確定這個問題是相當經典的，我正在尋找這個問題的博弈論公式。到目前為止，我並不懷疑納什均衡的存在或唯一性，只是關於公式：決策變數是什麼等。一些參考資料也很有用。我認為在這種情況下，人們可能會談論平衡供需的均衡價格矩陣，但我不確定如何正式處理這個問題。
當所有參與者同時是消費者和生產者時，我也會對擴展感興趣。也就是說，有 $ N+M $ 其中有限制的球員
$$ -E_i\leq\sum_{j=1}^{N+M}L_{ij}\leq Q_i $$ 這意味著每個玩家都可以從一個交易對手那裡購買並賣給另一個交易對手。
有幾種方法可以用博弈論的術語來表述這個問題。希望這對您來說不是太基本的答案：從您所寫的內容來看，兩種典型的方法是根據古諾寡頭壟斷（公司同時設定數量和價格由市場出清條件供需=需求）或伯特蘭寡頭壟斷來建構事物（企業同時設定價格和數量是由市場出清條件供給=需求產生的）。你可以在 google 上找到很多關於這兩個模型的參考資料。
當您閱讀這些參考資料時，您會發現您的假設並不真正適合 Bertrand 或 Cournot 模型。您的模型稍微複雜一些（如果您想得出任何明確的結論，可能會稍微指定不足）。特別是，為了能夠根據您需要的規範Bertrand 或 Cournot來建構您的問題
- 能夠推導出將任何價格水平與將以該價格出售的總量聯繫起來的總需求函式。特別是，您需要了解的不僅僅是代理商願意支付的更高價格。導出這種需求函式的一種方法是進一步指定消費者效用函式的輪廓（然後您可以導出每個價格的消費者最佳數量，並建立一個總需求函式）。
- 放棄企業不能生產超過一定數量的想法。在規範模型中，每家公司必須能夠生產盡可能多的產品，如果它願意的話，可能會覆蓋整個需求。
現在，這並不意味著不可能將您目前的模型融入到與經典 Cournot 和 Bertrand 模型相近的東西中。但這肯定需要相當多的工作。例如，關於您對容量限制的興趣，您可能需要閱讀Mas-Collel、Whinston 和 Green 的微觀經濟理論第 12.C 節的部分內容，其中涵蓋了這個問題。
最後請注意，在任何允許不同公司以不同價格銷售正數量的模型中，您都需要添加關於配給機制的假設。除非所有公司最終都以相同的價格出售，或者什麼都不出售，否則你最終會遇到一些消費者支付的情況 $ p $ 而其他人支付 $ p’ < p $ 為了同樣的好處。可以說是付錢的消費者 $ p $ 想付錢 $ p’ $ 取而代之（假設像您所做的那樣，只有一種相同的商品）。
然後，要麼情況不會持續，每個人最終都會從收費的生產商那裡購買 $ p’ $ ，或者它會持續下去，但是一些公司面臨著過剩的需求，並且在你的模型中必須有一個配給機制，指定允許從廉價生產商那裡購買哪些產品，哪些不能。例如，您可以假設某些消費者可以優先使用某些公司的生產，或者通過彩票（或其他任何方式）進行配給，但您需要明確您選擇哪種配給機制關閉您的模型）。