維納工藝
維納過程積分
假設 $ W_{t} $ 是維納過程。
認為 $ W_{0}=0. $ 是不是真的 $ \int_{t=0}^{T}dW_{t}=W_{T} $ ? 如果是這樣，為什麼？
一個比另一個更受歡迎嗎？
是的，根據定義。根據定義，積分是極限
$$ \int_0^T f_s dW_s = lim_{ n \to \infty } \sum_{ s_i \in \mathcal{P}n } f{s_i} ( W_{ s_{i+1} } - W_{s_i} ), $$ 在哪裡 $ \mathcal{P}_n $ 是一個分區 $ n $ 區間的點 $ [0,T] $ . 在您的情況下，對於任何分區，上述總和都是可伸縮的，並且始終計算為 $ W_T $ . 所以極限也是如此，平等隨之而來。 一旦建立了這個想法，使用一個或另一個就是品味和符號的問題。