維納過程如何在任何地方都不可微但仍然連續？

參加金融衍生品課程（我們使用的書是 Tomas Björk 的連續時間套利理論），但無法理解如何定義維納過程的確切含義。在書中可以讀到：“維納過程將是時間的連續函式，在每個點上都是不可微的。這條典型的軌跡是一條完全由拐角組成的連續曲線，當然不可能畫出圖形這樣一個對象。 ”只要看一下維納過程的軌跡，我就會說它在任何地方都不可微，因此是非光滑和不連續的，但在這裡他說它仍然是連續的？

對曲線連續性最基本的理解是：

您可以用鋼筆/鉛筆在不抬起手的情況下繪製它。因此，曲線沒有跳躍會迫使您抬起/移動手掌以繼續繪圖。

功能 $ f(x)=|x| $ 是連續的，但在原點不可微。如果您查看有關連續性和可區分性的相關 Wikipedia 條目，差異將變得清晰。

另請注意，布朗運動的連續性是連續時間套期保值在理論上如此有效的主要原因。如果引入跳躍從而使路徑不再連續，則理論變得更加精細和復雜。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10861