績效評估
風險調整後的績效衡量：對數回報與簡單回報以及幾何與算術平均回報
我剛剛模擬了 5 只不同股票 49 週的相關回報，假設回報呈對數正態分佈。接下來，我假設模擬的 49 週回報代表了過去 49 週 5 只不同股票的實際表現，從而使用我認為合適的任何表現衡量標準來衡量每隻股票的表現。
我的第一個問題是，在使用基於波動率（例如夏普比率）、極端風險（例如獎勵-VaR）的績效指標評估每隻股票的表現時，我是否應該使用（1）簡單收益或（2）對數收益和更低的部分矩（例如 Sortino 比率）？
另外，根據第一個問題的正確答案，在計算每隻股票的平均每週回報（即平均回報）時，我應該計算簡單回報/對數回報的算術平均值還是幾何平均值？
理論上，股票價格是對數正態分佈的。
人們通常通過參考股票價格的正性和右偏度來證明對數正態性。數學上（或哲學上，如果你願意），對數正態性遵循以下等式 $ \frac{S}{dS}={\mu}dt+{\sigma}dW $ ，你可能會在量化金融（“隨機遊走”）或物理學（“布朗運動”或擴散）中看到很多。如果你解這個方程，你會看到價格 $ S $ 確實是對數正態的。
但是，如果您不處理持續複利的回報，尤其是在幾週或幾年等較長時期內，您可能沒有機會觀察到持續的指數複利。通過幾何復合可以很好地描述（或近似）這樣的過程。
最後，回到你的問題。我對計算風險調整措施的建議是：除非您可以通過圖形或統計測試證明您的每週收益是對數正態的，否則請使用簡單百分比變化的幾何平均。這將允許 (1) 複合和 (2) 更好的可解釋性。在復利時，算術平均會給你錯誤的結果。在您的情況下，對數正態性將是不必要的並發症。
模擬通常基於幾何布朗運動。所以在這種情況下使用對數正態返回方法是合適的。這也限制了您計算幾何平均值。