美國負利率看跌期權
人們經常解釋說，行使美式期權的經驗法則是檢查利率收益（提前賣出股票、獲得現金、存入銀行）何時高於期權的時間價值。在正利率環境下，這一切都很清楚，但問題是——我們是否會行使一些看跌期權以防萬一 $ r = 0 $ ，我們為什麼要這樣做？我認為，沒有理由進行這種鍛煉，但根據本文，有時甚至是早期鍛煉美式看跌期權的最佳選擇 $ r<0 $ . 我錯過了什麼？
經典的結果是永遠不要提前行使美國電話，如果 $ r \geq 0, d \leq 0. $ 如果我們從外彙的角度來看，看漲期權和看跌期權實際上是一回事，通過轉換貨幣，我們永遠不會提前行使美式看跌期權，如果 $ r \leq 0, d \geq 0. $ 如果其中一項被違反，則可能值得早期鍛煉。
- 讓 $ r=0 $ :
看跌期權的最大收益是什麼時候 $ S=0 $ 所以 $ P= K $ . 所以一個人總是會在這個最大值上鍛煉，因為你將來不能變得更好，也不要放棄任何興趣。根據@MarkJoshi 的評論，我們必須假設 $ S=0 $ 永遠不會恢復，所以如果 $ r=0 $ 您在當時或以後鍛煉之間基本上無動於衷，因為您沒有獲得/失去任何利息，而且收益永遠不會減少。所以它成立 $ P_t=p_t $ .
如果 $ S>0 $ 理論上，當 $ S\to 0 $ 等等，但是我希望有一個行使邊界，你會行使，因為結束 OTM 與接近最大收益的機率已經太高，因此 AM 看跌期權在這一點上占主導地位，並且 $ P_t\geq p_t $ .
- 讓 $ r<0 $ :
如果您以最大收益行使，您收到的現金將隨著時間的推移因負利息而消失。我預計這是一個關於不以最大程度行使的預期機會成本與到期前的負利率的問題。如果資產的波動性非常高，您很有可能在未來遠離最大值，並且可能寧願接受負利率。如果波動率非常低甚至接近於零，您可能不會遠離最大值，而是稍後進行鍛煉以避免負利率。因此，AM 看跌期權完全占主導地位，並且 $ P_t>p_t $ .