標的股票的等價看漲期權
假設投資者購買沒有到期日且執行價格為 0 的單一股票的美式看漲期權，而不是購買標的零股息股票，假設兩者價格相同，是否有任何好處？我認為擁有股票本身對公司的發展方向具有（微不足道的）影響力，因為它可能使您有權在董事會選舉和年度會議上投票，但遠離股票有什麼好處？從純粹的貨幣角度來看，在承擔相同風險的同時實際擁有所有權？
假設這是在美國，與持有標的股票相比，持有期權是否有任何稅收優惠？
在您的問題中，您將衍生品減少到只是一隻股票。毫無疑問，它不太可能擁有零執行價格且永無止境的衍生品。但是讓我們假設它存在。
保留擁有股票的所有權優勢
$$ as mentioned by OP $$，從這裡開始，似乎是買股票還是看漲期權的兩難選擇。從理論上講，衍生品價格是由基礎價值驅動的，反之亦然。因此，衍生品的價格只會受到基礎交易量的影響，而不會受到衍生品交易量的影響。這意味著您可以隨時以現有價格買入或賣出無限數量的期權$$ assuming no changes in underlying value $$ 對股票價格（以及期權價格）沒有任何影響，但股票不太可能發生這種情況。 在這種情況下，看漲期權將比標的股票確保更多的價格確定性。
截至時間 $ t $ ，美式看漲期權的價格為 $ K $ 並到期 $ T $ 是：
$$ V_t = \text{sup}{\tau} E^\mathbb{Q} \left [ e^{-r(\tau-t)} (S\tau - K)^+ \vert \mathcal {F}_t \right] $$ 在哪裡 $ \tau $ 用數值計算一系列停止時間 $ [t,T] $ . 現在設置 $ K=0 $ 並讓 $ T \rightarrow \infty $ 我們有：
$$ V_t = \text{sup}{\tau} E^\mathbb{Q} \left [ e^{-r(\tau-t)} S\tau \vert \mathcal {F}_t \right] $$ 假設沒有股息： $ e^{-rt} S_t = \frac {S_t}{B_t} $ 是一個 $ \mathbb{Q} $ 在沒有套利機會的情況下使用鞅。在這種情況下，最優停止定理指出：
$$ \begin{align} E^\mathbb{Q} \left [ e^{-r(\tau-t)} S_\tau \vert \mathcal {F}t \right] &= e^{rt} E^\mathbb{Q} \left [ e^{-r\tau} S\tau \vert \mathcal {F}t \right] \ &= e^{rt} e^{-rt} S_t \ &= S_t \end{align} $$ 這樣： $$ V_t = S_t $$ 換句話說，持有期權就等於持有股票。 現在真正的問題是：當你考慮股息時會發生什麼？這是遊戲規則的改變者恕我直言（持有股票可以讓您兌現股息，而持有期權時您無法做到這一點）。請記住，在這種情況下 $ e^{(q-r)t} S_t $ 是個 $ \mathbb {Q} $ -martingale 假設連續 div 收益率。如果您考慮離散 div，您還應該小心您的建模假設（這樣 $ (S_t){t \geq 0} $ 保持積極，因為它應該）