停續區圖
我正在閱讀Carr 等人的《美國看跌期權的替代特徵》 。那裡說：
考慮具有執行價格的股票的美式看跌期權 $ K $ 和到期日 $ T $ . 讓 $ P_t $ 表示美式看跌期權的價值 $ t \in [0,T] $ . 對於每一次 $ t \in [0,T] $ , 存在臨界股價, $ B_t $ , 低於該值的美式看跌期權應提前行權，即
$$ if S_t \leq B_t, then P_t =max[0,K-S_t]\tag{2} $$ $$ if S_t > B_t, then P_t >max[0,K-S_t]\tag{3} $$ 行權邊界是關鍵股票價格的時間路徑， $ B_t $ , $ t \in [0,T] $ . 此邊界與目前股價無關 $ S_0 $ 並且是終止於執行價格的時間 t 的平滑、非減函式，即 $ B_T = K $ . 看跌值也是一個函式，表示為 $ P(S,t) $ , 映射其域 $ D ≡ (S,t) ∈ [0,\infty)×[0,T] $ 進入非負實線。運動邊界， $ B_t $ , $ t \in [0,T] $ , 劃分這個域 $ D $ 進入停止區域 $ S ≡ [0,B_t ]×[0,T] $ 和一個延續區域 $ C ≡ (B_t ,∞)×[0,T] $ （見圖 1）。
但是，該文章中沒有圖 1。我想知道這個數字是什麼。在我看來，該圖如下所示
這是對的嗎？如果不是，那麼正確的數字是多少？謝謝
運動邊界 $ B_t $ 對於有限期限的美式看跌期權，它不像您的圖中那樣是時間的常數函式。如摘錄中所述， $ B_T = K $ 在成熟時。但對於 $ t < T $ ， 我們有 $ B_t < K $ 因為您永遠不會過早鍛煉以獲得零回報。
下面是我曾經為講座製作的早期練習邊界圖。請注意，我使用了稍微不同的符號 $ E $ 是行使價（紅線）。最佳運動邊界是 $ S_t^* $ （藍色曲線）。延續區域為白色，停止區域為灰色。
