如果波動率為 15.7%，現貨價格在三個月內可能與目前水平相差多遠

在 N. Taleb 的“Dynamic Hedging”的第 24 頁上，作者給出了以下範例

範例：假設資產交易價格為 100美元，利率為 6%（年化），波動率為 15.7%。還假設 3 個月的 80 電話價值20美元，至少如果它是美國的。放棄提前行使將產生 20 x 90/360 x .06 = .30 美分的機會成本，即 3 個月的20美元溢價融資。等價看跌期權的時間價值接近於零（通過看跌期權平價），因此智能運營商可以將看漲期權換成標的資產併購買看跌期權以以更好的成本複制相同的初始結構。他最終會做多看跌期權並做多標的資產。

交換前操作員的可能位置：

• 1 次價值20 美元的電話
• 80美元現金。

互換後的位置：

• 以目前現貨價格計算的 1 項價值 100 美元的資產
• 1 把價值幾乎為零

如果我可以用 80美元的現金和一項資產（例如，如果該資產是另一種貨幣）賺取 6%的收益，並且現貨價格保持 100美元不變，那麼我會同意作者的計算：

1 資產 x 90/360 x .06 - 80美元x 90/360 x .06 = (100 - 80) x 90/360 x .06 = 30 美分

但如果資產的價格會下降到75美元，那麼我最好繼續看漲期權，因為：

1 資產 x 90/360 x .06 - $ 80 x 90/360 x .06 = (75 - 80) x 90/360 x .06 = -7.5 美分

那麼，如果波動率為 15.7%，現貨價格在三個月內可能會從目前水平走多遠？

請記住，這根本沒有任何動態……它只是一個快照，它只是一個 1 sigma 範圍。

高端：

([Price] * (1 + ([Vol] * SQRT[days to expiry]/365)))
(100 * (1 + (.157 * sqrt(90/365)))
107.7960

低端：

([Price] * (1 - ([Vol] * SQRT[days to expiry]/365)))
(100 * (1 - (.157 * sqrt(90/365)))
92.2040

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33019