如何最有效地為長期期權定價？
嗨，問題是如何以最有效的計算方式為長期期權定價？對於歐洲，您使用 Black Shoals（是的，假設恆定 vol/rates 等），但它是一個簡單的代數公式。
有了美國人，然後呢？如果你使用二叉樹，每一步一天，20天你會有一百萬個節點……
例如，您如何有效地為期限為 10 年的美式期權定價？
有人用變數“Delta T”實現了嗎？價格相對穩定的地方使用較粗的“Delta Time”，價格波動較大的地方使用更精細的“Delta Time”？有什麼好論文（請提供網址）？
謝謝
簡而言之：您應該使用隱式（或 Crank-Nicholson）PDE 方案，而不是使用樹。對於給定的股票價格網格，它們允許時間步長大得多，並允許邊界條件將股票價格的範圍限制在一個現實的範圍內。
（至少）有兩個主要市場有很多長期的美國行使期權：百慕大利率掉期期權和可轉換債券。儘管我普遍同意 Matt 的觀點，即在這些市場中使用隨機 vol 有充分的理由，但他們傳統上並不這樣做，將隨機 vol 建模主要留給了外來交易台。例如，百慕大掉期期權通常在多因素利率模型中處理，並且不能為您的問題提供非常相似的類比。
在可轉換債券中，嵌入轉換期權由債券持有人酌情行使，通常持續多年。這更接近你所問的。因此，您可以通過研究這些文獻來獲得一些很好的靈感。
一個行之有效的技巧（令人驚訝？）是包含隨機波動性，而無需為其指定額外的隨機因子。這是通過將波動性與股票價格聯繫起來來完成的，如安徒生的論文中所述。
SDE 從
$$ \frac{dS}S = r(t) dt + \sigma(t) dW $$ 到 $$ \frac{dS}S = r(t) dt + \sigma(S,t) dW $$ 我們可以採取多種形式 $ \sigma $ ， 如 $$ \sigma(S,t) ={ \sigma(t) \over S^{2}} $$ 隱式 PDE 求解器的離散化幾乎與 Black-Scholes 的一樣。