美式期權的隱含股息（在實踐中）
我只是嘗試使用目前價格為一些活躍的流動性期權市場定價隱含股息，我不相信我的結果是準確的。
我正在使用美式期權，並使用歐式期權存在的看跌期權平價關係。我已經看到，平價（或接近價位）期權將非常準確地描述隱含的股息。如果我不能使用看跌期權平價，從業者使用什麼方法來獲得隱含股息？
我使用插值的國債收益率曲線來獲得準確的利率值，並將 IDIV 定價為
$$ IDIV = \text{Stock Price } - \text{Strike } \times e^{-rT} - Call(K,T) - Put(K,T) $$
For AAPL: expiry 2016-11-11 -0.040236 2016-11-18 -0.053026 2016-11-25 -0.061683 2016-12-02 -0.065252 2016-12-09 -0.076144 2016-12-16 -0.029923 2016-12-23 -0.100593 2017-01-20 2.660728 2017-02-17 0.092540 2017-03-17 0.131359 2017-04-21 0.263763 2017-06-16 0.538302 2017-07-21 0.613789 2017-11-17 1.193600 2018-01-19 1.352709 2019-01-18 2.295825 For SPY: expiry 2016-11-09 0.006997 2016-11-11 0.008535 2016-11-16 -0.000494 2016-11-18 0.006222 2016-11-23 -0.004294 2016-11-25 0.002909 2016-11-30 -0.006724 2016-12-02 -0.008246 2016-12-07 -0.016802 2016-12-09 -0.013155 2016-12-16 0.799113 2016-12-23 0.741128 2016-12-30 0.519134 2017-01-20 0.872681 2017-02-17 0.850424 2017-03-17 1.253229 2017-03-31 1.446670 2017-06-16 2.063210 2017-06-30 2.285904 2017-09-15 2.853458 2017-09-29 2.841766 2017-12-15 3.393382 2018-01-19 3.920152 2018-03-16 4.540356 2018-06-15 5.096783 2018-09-21 5.609085 2018-12-21 6.897434這些似乎遠遠不夠，不是由於計算錯誤。在使用美式期權為隱含股息定價時，我還需要考慮什麼。
有兩種方法可以做到這一點。足夠好的方式，以及完整而復雜的方式。
足夠好的方式
在這裡，您將轉換為可以應用看跌期權平價的情況。
從尋找罷工開始[數學處理錯誤] $ K $ 看跌期權和看漲期權的價格彼此最接近。這可能最終不會成為最接近金錢的罷工，但它會做到。
現在執行以下算法，直到它收斂於您的股息率[數學處理錯誤] $ q $ 足夠準確：
- 首先將“等效”歐洲價格設置為與美國價格相同
- 使用歐式期權定價算法和看跌期權平價來估計[數學處理錯誤] $ q $
- 採用 $ q $ 找到隱含的 vol $ \sigma_{P,C} $ 美式算法中的看跌期權和看漲期權
- 使用生成新的“等效”歐洲價格[數學處理錯誤] [σP,C數學處理錯誤] $ q $ 和 $ \sigma_{P,C} $
- 轉到第 2 步
這並不完全正確，因為美式期權的有效期限自然比歐式要低一些，但它的效果會非常好。
完整而復雜
要獲得更完整的解決方案，您需要有一個波動率模型，以及一個超出您感興趣期限的可用期權價格的期限結構。例如，您的模型可能是 Black-Scholes 歐洲波動率看起來像
[數學處理錯誤]$$ \sigma_{BS}(K, T) = \sigma_0 + \frac{\mu_1}{T}\log\left(\frac{K}{S_0}\right) + \frac{\mu_2}{T^2}\log\left(\frac{K}{S_0}\right)^2 $$ 從這裡你必須計算出局部波動率的數學，並編寫一個能夠使用這些局部波動率的美式期權定價器。
然後，您執行一個非線性優化器，通過您編寫的定價算法將該模型和您的股息期限結構擬合到整個期權市場。
最後的警告
使用看跌期權平價為我們提供了一些利率 $ q $ 這樣
$$ F = e^{(r-q)T}(C-P) $$ 這並不一定意味著 $ q $ 是股息率。
實際上它由三部分組成
$$ q = \epsilon_r + b + \delta $$ 哪個是
- [數學處理錯誤] $ \epsilon_r $ ：您使用的利率與市場利率之間的差異
- [數學處理錯誤] $ b $ : 底層證券的借貸成本
- [數學處理錯誤] $ \delta $ : 股息率
尤其是藉款成本通常非常高昂。