美式期權
關於美式看跌期權定價
我們如何在二叉樹的每個節點的貼現加權平均值（具有風險中性機率）和早期行使值之間選擇最高值？
我不明白為什麼，我可以看到為什麼選擇更大的“合乎邏輯”，但不明白為什麼這將是公允價值。
首先，回想一下美式期權可能在每個時間點都被行使。如果將股票建模為樹，則需要在每個節點處檢查投資者是否願意使用他/她的提前行使權。
那麼，一般而言，您如何為衍生品定價？您為股票價格建構樹，然後通過所謂的反向歸納建構第二棵樹：您從終端收益開始，通過計算未來節點的“貼現期望”反向工作。最後，這為您提供了歐式期權的價格。
對於美式期權，您還必須考慮到每個節點的早期行使。您可能知道，如果股價已充分下跌，您可能希望儘早行使您的看跌期權。因此，在每個節點，您首先計算所謂的持續值（如上未來節點的貼現期望）和您在該節點行使期權時將獲得的即時收益。你選擇哪個值？正如亞歷克斯所說，兩者中的最大值。因此，您只有在即時收益超過繼續持有您的期權的價值時才行使期權。
你想知道美式期權的定價過程是否可能不公平。其實，這真的不公平。對於歐式期權，我們可以找到一個價格過程是鞅（公平博弈模型），但對於美式期權，價格過程是一個超級鞅，這確實不是公平博弈。（您可能想閱讀有關Snell 信封的資訊）