定價美式亞洲選項
是否有任何美式亞洲期權的近似值（行使價等於從 0 到 $ t $ ) 基於分析封閉式公式的定價？
我看到歐洲亞洲期權和美國亞洲期權之間的價格差異可以通過某種積分形式給出。有什麼方法可以簡化它以便更容易使用？
我不認為美式期權有什麼好的近似值 $ \max_{\tau}E^P\left[e^{-r \tau}(S_{\tau} - M_{\tau})^+\right] $ 在哪裡 $ M_t = \frac{1}{t}\int_0^t S_u du $ 是執行平均值，但您可以通過注意到 $$ \max_{\tau}E^P\left[e^{-r \tau}(S_{\tau} - M_{\tau})^+\right] =S_0\max_{\tau}E^P\left[\frac{e^{-r \tau} S_{\tau}}{S_0}(1 - m_{\tau})^+\right] =S_0\max_{\tau}E^{\tilde{P}}\left[(1 - m_{\tau})^+\right] $$ 在哪裡 $ \tilde{P} $ 是股票風險中性度量，定義為 $ d\tilde{P}/dP=\frac{e^{-r t} S_{t}}{S_0} $ ， 和 $ m_t=M_t/S_t $ . 從原始股價動態下 $ P $ $$ dS_t=r S_t dt + \sigma S_t dW_t $$ 一些 Ito 微積分和 Girsanov 定理應用產生隨機動力學 $ m_t $ 在下面 $ \tilde{P} $ $$ dm_t=\left(\frac{1-m_t}{t} - r m_t \right)dt + \sigma m_t d\tilde{W}_t $$ 剩下的就是計算美式期權 $ m_t $ 使用上述動態，使用有限差分方案或美國蒙地卡羅方法。