為具有有限差異的美國衍生品定價

關於在Black-Scholes (BS) 框架中定價美式期權，我有一個基本的基本問題：我似乎混淆了兩種不同的定價任何早期行使的方法，

1. 寫下一個線性互補問題並使用 SOR 來解決它；
2. 求解 Black-Scholes PDE，但在每個時間步，在數值上選擇內在值和 BS 解中的值之間的最大值。

這些方法是等效的還是兩者之間有什麼區別？

當您使用完全顯式的有限差分方案時，您可以簡單地應用反向歸納步驟，然後確保每個節點的期權價格至少等於內在價值。這可以作為任何值 $ V_{i + 1, j} $ 有時 $ \tau_{i + 1} $ 僅取決於值 $ V_{i, j} $ 有時 $ \tau_i $ .

當您使用至少部分隱式的方案時，值 $ V_{i + 1, j} $ 在 $ \tau_{i + 1} $ 另外還取決於同一時間步的其他值。在這種情況下，您使案例如預計的連續過度鬆弛。

Wilmott (2006), pp. 1244ff 第 78.9 章明確討論了這個問題。

參考：

Wilmott, Paul (2006) “Paul Wilmott 談量化金融”，John Wiley & Sons

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/30085