為具有提前行使功能的亞洲風格遠期合約定價
是否有一種分析方法來定價或近似與支付的契約 $ A_t - K $ ， 在哪裡 $ A_t $ 是標的資產的執行平均價格 $ [0, t] $ 和 $ K $ 是（固定的）罷工。
如果這是一份歐式合約，那麼我認為我們可以使用看跌期權平價複製它。如果是美式（早操）呢？如何定價/估計此類契約中提前行使期權的價值？
歡迎來到 Quant SE。不幸的是，沒有用於計算美國契約價值的封閉式公式 $ \max_{\tau}E^P\left[e^{-r\tau}(A_{\tau} - K)\right] $ ，所以你必須求助於美國蒙特卡羅方法或聯合動力學的二維 PDE 有限差分方案 $$ dS_t/S_t = (r - q) dt + \sigma dW_t \ dA_t = d\left(\frac{1}{t} \int_0^t S_u du\right) = \frac{S_t-A_t}{t} dt $$ 在這種情況下 $ r=0 $ 問題歸結為計算 $$ \max_{\tau}E^P\left[A_{\tau} \right] - K = \max_{\tau}E^P\left[S_{\tau}m_{\tau} \right] - K = S_0\max_{\tau}E^{\tilde{P}}\left[e^{-q\tau}m_{\tau} \right] - K $$ 在哪裡 $ m_t=A_t/S_t $ , $ \tilde{P} $ 是股票風險中性度量，而動態 $ m_t $ 在下面 $ \tilde{P} $ 是 $$ d m_t=\left(\frac{1-m_t}{t}+qm_t\right)dt+\sigma m_t d\tilde{W}_t $$ 你可以求助於一維 PDE 有限差分方案。