美式期權
具有機率空間的單期市場
讓 $ C^E $ , $ P^E $ , $ C^A $ ， 和 $ P^A $ 分別表示歐式看漲期權、歐式看跌期權、美式看漲期權和美式看跌期權的價格。所有這些都有到期時間 $ T $ 和相同的行使價 $ K $ . 我們猜測 $ r\geq 0 $ 為連續複利利率。我想表明，如果它持有這一點，
$$ C^E-P^E-S(0)+Ke^{-rT}<0, $$
那麼我們就可以確保獲得無風險的利潤。
此外，我有興趣證明，
$$ C^A-P^A-S(0)+Ke^{-rT}>0, $$
那麼我們也可以確保無風險的利潤。
有人有想法嗎？
在這兩種情況下，你都應該按照期權套利的構想來爭論。如果您認為資產（或投資組合）相對便宜（例如：可套利），那麼您只需低買高賣。
在您的第一種情況下，呼叫似乎太便宜了，如：
$$ C^E<P^E+S-Ke^{-rT} $$ 所以讓我們買入看漲期權，賣出看跌期權，做空一個單位的股票，然後藉一些錢：
成熟時 $ T $ ，您的看漲期權或看跌期權都在價內，但無論如何，您未來的收益始終為零。另一方面，您為看漲期權支付的費用低於您為看跌/股票/借入頭寸支付的費用，即您獲得了無風險的套利利潤。
對於美式期權情況，您應該能夠遵循相同的構想，知道 $ C^E=C^A $ （無股息），以及 $ P^A>P^E $ .
HTH？
編輯：也許這個來源的幻燈片 3ff可以提供幫助？