了解期權的提前行使——美式看漲期權中的隱式看跌期權
我正在自學金融經濟學模型的精算考試。我很難理解以紅色突出顯示的概念：
我想知道是否有人可以進一步詳細說明為什麼在早期行使美式看漲期權時會失去一個隱含的看跌期權。
我嘗試使用基於遠期價格建構的二叉樹模型為自己製作一個具體範例來證明這一點，但使用不同的利率、波動性、股息收益率和到期時間，我永遠無法創建以下場景：
- 美式看漲的早期行使在節點上是合理的
- 從股票提前行權的節點開始，股票價格可能會在隨後的節點處跌至行使價以下
但是，讓我們假設我們有一個美國看漲期權的股票[KMath Processing Error]到期的時間[TMath Processing Error], $ K $ $ T $ $ C(S, K, T) $ ，並且早期鍛煉是合理的 $ t < T $ . 假設當時[TMath Processing Error], $ T $ $ S < K $ .
然後到時候 $ t $ ，呼叫持有人交換[KMath Processing Error]為了[SMath Processing Error], 對於回報 $ K $ $ S $ $ S - K > 0 $ . 但當時 $ T $ , $ S < K $ ，所以他現在有 $ S - K < 0 $ . 如果他沒有提前行使，他可能不會在到期時行使，在這種情況下，他會 $ K > 0 $ .
看跌期權的時間收益[數學處理錯誤] $ T $ 將是 $ \max{(K - S, 0)} > 0 $ ， 自從 $ S < K $ .
我沒有看到隱含的放在這裡，因為回報是不同的。有人可以解釋一下嗎？
讓我們忘記股息（實際上假設沒有股息）。按看跌期權平價 $ C^E(K)= P^E(K) + S - Ke^{-rt} $ . 假設 $ S>K $
$$ otherwise you don’t even think about exercising! $$, 如果你現在執行 American Call，你會得到 $ S - K $ 這肯定小於歐式呼叫的內在價值，即當美式呼叫仍然存在時，它的價值至少是歐式的值，這意味著以下不等式鏈： $$ C^{AM}(K)\geq C^E(K)= P^E(K) + S - Ke^{-rt} > S-K $$ 特別是你可以清楚地看到正在失去隱式看跌期權的價值 $ P^E(K) $ . 順便說一句，對於 American Put，同樣的不等式鏈並不成立，因為 $ P^E(K)= C^E(K) - S + Ke^{-rt} $ 因此效果是模棱兩可的。為了說服自己，設置 S=0，你會發現你從鍛煉中獲得的收益高於通過保持看跌期權獲得的收益。