美式期權
使用機器學習找到美式看跌期權的行使邊界
我正在使用機器學習來獲得美國看跌期權的早期行使邊界。
為了訓練模型，我需要一個輸出標籤（已知邊界值）。
有沒有一種基於幾何布朗運動模擬路徑的快速方法來獲得運動邊界？非常感謝任何輸入！
據我了解，您正在尋找在幾何布朗運動動力學下近似運動邊界。
如果您只考慮連續和/或比例離散紅利，那麼最簡單的方法可能是使用二叉樹。如果您對包含固定離散股息感興趣，那麼我建議您使用有限差分方案。在這兩種情況下，您都需要確保您的點網格足夠精細，以使您的運動邊界近似足夠準確。
這兩種方法的一個很好的介紹性參考是“Paul Wilmott on Quantitative Finance”。
@LocalVolatility 建議的 lattice/FD 方法可以正常工作。
但是，由於您特別提到“基於幾何布朗運動的模擬路徑”，您也可以考慮最小二乘蒙地卡羅。
更具體地說，從契約到期到開始的時間倒退，Longstaff-Schwartz 算法將允許您從模擬路徑中計算出連續值 - 在引擎蓋下，這個條件期望是使用最小二乘意義評估的標準回歸技術（因此是該方法的原始名稱），但我猜此時您也可以使用更精細的監督學習方法。每次持續值與內在值的交集 $ t $ 然後根據定義構成最佳運動邊界。
棘手的部分是標準的 Longstaff-Schwartz 算法實際上確定了一個次優的行使策略（結果價格將是低偏差的）。從好的方面來說，一般股息結構在蒙地卡羅幾乎可以無縫處理。