平方根過程中的有界性

考慮以下平方根擴散價格過程：

$$ dV_t = \kappa_V(\bar{V}-V_t)dt+\sigma_V\sqrt{V_t}dW_t $$

我的理解是 $ \kappa_V $ 是過程恢復到其長期均值的速率 $ \bar{V} $ .

1. 如果這個比率是有界的，這是否意味著該過程偏離或偏離其長期均值的“強度”較小？
2. 如果 $ \kappa_V $ 可能有很大的幅度？有什麼影響？

我們知道_$$ \mathbb{E}[V_t|V_0]=V_0e^{-\kappa_Vt}+\bar{V}\left(1-e^{-\kappa_Vt}\right). $$因此，作為 $ t\to\infty $ ， 我們期待 $ \mathbb{E}[V_t|V_0] $ 收斂到長期均值 $ \bar{V} $ . 較大的 $ \kappa_V $ 在幅度上，指數衰減越快，收斂越快 $ \bar{V} $ . 因此，一個大 $ \kappa_V $ 確保該過程平均而言非常接近 $ \bar{V} $ （或返回 $ \bar{V} $ 很快）。

漸近分佈（的 $ V_\infty $ ） 取決於 $ \kappa_V,\bar{V},\sigma $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/65633