期權隱含股息 DCF 模型是否與風險中性/無套利估值一致？
我們談論的是我們如何為每一種金融工具定價：通過對收益進行貼現，也就是說，我們採用未來的現金流量，並以適當的利率對它們進行貼現，其中考慮到無法獲得這些流動的風險。我在想這兩點：
- 為簡單起見，當我們處理未知的未來現金流（例如浮動利率票據）時，我們使用遠期價格與無套利設置保持一致；
- 看跌期權平價收益率隱含標的物在未來支付的股息。
讓您有一系列來自看跌期權平價的隱含股息：這些是標的物根據看跌期權平價適用的無套利規則支付的未來現金流。
所以如果現在的價值， $ P(0) $ , 任何證券是其當日未來現金流量的貼現總和 $ t $ , $ c(t) $ , 這裡我們可以寫
$$ P(0)=\sum_{t=0}^{T}\frac{d(t)}{\left(1+k(t)\right)^{t}}+\frac{d(T)}{k(T)\left(1+k(T)\right)^{T}} $$ 除了拼寫錯誤，最後的現金流是終值和 $ d(t) $ 條款是當日支付的隱含股息 $ t $ . 如果我們知道 $ k(t) $ 期限結構，我們會知道潛在風險的收益率期限結構：不幸的是，我們沒有。然而，我們有 $ P(0) $ .
我的問題：
- 解決問題有意義嗎 $ \bar k $ 就像我們對普通債券到期收益率所做的那樣？這種方法目前被從業者用於不應該用於的所有事情：可變利率票據、可贖回債券等。然後我覺得有權這樣做。
- 這會是什麼 $ \bar k $ 代表？我會說它具有到期收益率的相同屬性：它是僅在非常不切實際的假設下的證券回報……儘管如此，它對於比較和排名目的很有用。
- 為什麼這個模型與無套利估值不一致？今天我在 $ P(0) $ 我通過建立（空頭）平價頭寸來對沖我的頭寸：我賣出看漲期權並買入以相同價格執行的看跌期權。我從標的股票中獲得股息，當我的空頭看漲期權到期並且我必須傳遞時，我“失去”的股息相同。
關於我為這種“隱含股息收益率”建構篩選器浪費時間的原因有什麼想法嗎？
由於您還沒有為 $ \mathbb{E}\left[d(t)\right] $ ，我認為您的模型不能稱為風險中性。
為了使貼現模型符合風險中性，它必須定義一個分佈或度量。用量化金融的說法，只有當人們能夠：
a) 定義一個機率測度，使得價格等於相對於原始測度絕對連續的預期淨現值（即等效鞅測度）（例如，通過 Girsanov 定理）；和，
b) 證明所選擇的機率測度不可能不正確（通過動態對沖論證和/或資產定價基本定理）。
看起來你實際上試圖評估的東西符合年金的條件，它屬於精算科學而不是量化金融的範疇。通常，精算科學處理現實世界的機率度量，因為很難推斷通常適用於其他金融衍生品的具體關係，例如：
- 或有回報條件
- 股息（利潤？）基礎的機率度量
- 套利關係
- 時間等終端條件
- 罷工等邊界條件
因此，年金、股權（例如，DCF 和 DDM）和其他標的資產的估值模型通常是針對現實世界的衡量標準而採用的。有關真實世界與風險中性度量的更好解釋，請參閱此Wiki。
如果您願意放棄對年金模型的嚴格解釋，Samuelson 和 McKean (1965)提供了一種類似於 DDM 下定價的美式認股權證定價的封閉形式方法。此外，Merton 模型 (1974) 繼續對 Black-Scholes 世界中的公司負債進行估值。事實上，穆迪的旗艦模型 Kealhoffer-Merton-Vasicek (KMV) 模型基本上是 Merton 的時髦版本。
但是，如果您想了解不穩定的精算數學，那麼已經有許多關於隨機現金流和隨機年金的論文。在我看來，許多基礎作品來自Daniel Dufresne和 Mark Yor。同樣值得注意的是：（Moshe Arye Milevsky。隨機永續年金的現值和 Gamma 分佈， 1997 年 2 月）。
我的主要見解是，量化金融僅通過假設對基礎資產價值的綜合衡量是正確的衡量或有債權，而精算科學可能會嘗試從現金流本身中推導出綜合資產價值。
我有預感，這兩個世界之間的鴻溝可以通過為量子力學開發的路徑積分方法來彌合。主要區別在於，積分在路徑積分中以路徑方式發生，而現代量化金融（伊藤微積分）的基礎是作為有限二次變分的黎曼和的極限進行的。事實上，已經取得了有希望的進展（Devreese、Lemmens 和 Tempere 2009）。
關於 1 和 2，我認為在這種情況下，k(t) 比 YTM 代表更多的即期匯率。如果您假設期限結構是靜態的，則可以在 n 個貼現股息期間內插 k(t)，但這是不現實的。我認為這最終就是為什麼你的模型與無套利估值不一致的原因。