如何計算投資組合的標準差？
所以我有這個資訊：
假設您投資組合的 60% 投資於強生 (JNJ)，其餘投資於福特。您預計來年 JNJ 的回報率為 8%，福特的回報率為 18.8%。
然後我知道投資組合的預期回報只是個股預期回報的加權平均值：
預期投資組合回報 = (.60 × 8) + (.40 × 18.8) = 12.3%
然而，書上說：
我們之前說過，如果兩隻股票完全相關，那麼投資組合的標準差將位於兩隻股票標準差之間的 40%。
書中沒有其他計算，只有在此聲明之後，我才應該開始計算以了解投資組合風險。
有人能告訴我這 40% 是從哪裡來的嗎？謝謝！
你可以說強生公司的回報是一個隨機變數 $ R_J $ 有期望值 $ \mu^{,}_J $ 和變異數 $ E[(R_P-\mu^{,}_P)^2] = \sigma^2_J $ , 在福特上是 $ R_F $ 有期望值 $ \mu^{,}_F $ 和變異數 $ E[(R_F-\mu^{,}_F)^2] = \sigma^2_F $
$ R_J $ 和 $ R_F $ 完全相關意味著 $ \frac{\mathbb E[(R_J-\mu^{,}_J)(R_F-\mu^{,}_F)]}{\sigma^{,}_J,\sigma^{,}_F}=1 $ 所以 $ \mathbb E[(R_J-\mu^{,}_J)(R_F-\mu^{,}_F)] = \sigma^{,}_J\sigma^{,}_F $
現在考慮你的投資組合 $ 60% $ 強生公司和 $ 40% $ 福特。它有回報 $ R_P= 0.6 R_J +0.4 R_F $ 有期望值 $ \mu^{,}_P= 0.6 \mu^{,}_J +0.4 \mu^{,}_F $ 通過期望的線性，所以實際回報和預期回報是 $ 40% $ 從福特的相應數字到強生的數字的方式
現在考慮投資組合收益的變異數$$ \sigma^2_P = \mathbb E[(R_P-\mu^{,}_P)^2] \= \mathbb E[(0.6 (R_J-\mu^{,}_J) +0.4 (R_F-\mu^{,}_F))^2] \ = 0.6^2 \sigma^2_J +2\times 0.6 \times 0.4 \sigma^{,}_J,\sigma^{,}_F + 0.4^2 \sigma^2_F \= (0.6 \sigma^{,}_J + 0.4 \sigma^{,}_F)^2 $$ 所以取平方根給出 $ \sigma^{,}_P = 0.6 \sigma^{,}_J + 0.4 \sigma^{,}_F $ ，即投資組合收益的標準差再次為 $ 40% $ 從福特的對應數字到強生的數字的方式