從遠期匯率計算即期匯率
我正在解決一個問題，我試圖從兩個不同的即期匯率計算遠期匯率。我有以下內容：
1 Year Spot Rate = 1% 2 Year Spot Rate = 2%具體來說，我想找到第一年和第二年之間的遠期匯率。（使用半年復利）。
我的想法是使用以下內容：
遠期匯率 = $ (1 + r_a)^{ta} \over (1 + r_b)^{tb} $ - 1
在我的情況下，它看起來像：
遠期匯率 = $ (1 + .01)^{1} \over (1 + .02)^{2} $ - 1
這是正確的方法嗎？似乎使用這種方法可能不考慮半年復利。任何想法或建議將不勝感激。
遠期匯率 = $ \frac {(1+(0.5) 2%)^{2 * 2}} {(1+(0.5) 1%)^{2 *1}} -1 $
當天數約定為 30/360 時，上述方法可以正常工作。
一般公式-
$ F(t,t+1,t+2)= \frac {P(t,t+1) - P(t,t+2)} {\tau P(t,t+2)} $
在哪裡 $ F(t,t+1,t+2) $ 是之間的遠期匯率 $ t+1 $ 和 $ t+2 $ ，如在 $ t $
$ P(t,t+1) $ 是到期零息債券的價格 $ t+1 $ ，如在 $ t $
$ \tau $ 是之間的應計分數 $ t+1 $ 和 $ t+2 $
該公式很容易理解為 -
$ F(t,t+1,t+2){\tau P(t,t+2)} = {P(t,t+1) - P(t,t+2)} $
以便
在 LHS 上： $ F(t,t+1,t+2)\tau $ 是 1美元之間賺取的利率 $ t+1 $ 和 $ t+2 $ ，並且該利息折現為 $ t $ 乘以 $ P(t,t+2) $
在 RHS 上：兩個零息債券之間的差額，在 $ t+1 $ 和 $ t+2 $ 分別是“再投資到期收益”所賺取的利息的貼現值 $ t+1 $ “-到期債券（即1美元）之間 $ t+1 $ 和 $ t+2 $ 以遠期匯率。
上面問題中的數字：
（假設 30/360 天計數慣例）
$ P(t,t+1) = (1+\frac {1%} {2})^{-2} $
$ P(t,t+2) = (1+\frac {2%} {2})^{-4} $
$ \tau = yearfrac(t+1,t+2) = 1 $
如果您想計算給定半年復利的遠期利率，那麼答案應該是：
$$ \begin{equation} F(0,t_a,t_b)=\Bigg(\sqrt[2*(t_b-t_a)]{\frac{(1 + \frac{r_b}{2})^{2t_b}}{(1 + \frac{r_a}{2})^{2t_a}}}-1\Bigg)*2 \end{equation} $$
這是由以下事實得出的： $$ \begin{equation} \Bigg(1+\frac{r_b}{2}\Bigg)^{2t_b} = \Bigg(1+\frac{r_a}{2}\Bigg)^{2t_a}\Bigg(1+\frac{F(0,t_a,t_b)}{2}\Bigg)^{2(t_b-t_a)} \end{equation} $$
如果你重新排列最後一個公式中的項，那麼你會得到第一個等式。謝謝你的問題，我希望這會有所幫助。