CAPM 和 Beta：回歸問題（Beta 太低但統計顯著？）
我有兩個時間序列的每日回報計算為 $ \frac{Price_{t}}{Price_{t-1}} -1 $ . 一個是投資組合的每日收益，另一個是指數的每日收益（MSCI World）。期間是 2020 年初至今（所以在 COVID19 崩潰期間）。每個時間序列有 78 個每日回報。
該投資組合（僅做多，無槓桿）在此期間的表現低於指數約 3%。第一個直覺是 Beta 高於 1，因為它在低迷的市場中表現不佳。
嘗試將實際投資組合回報與 CAPM 聯繫起來，使用 Excel 數據分析外掛將投資組合每日回報回歸到 MSCI 世界每日回報。這給出了以下內容：
Multiple R: 89.9% R square: 80.8% Standard error: 1.2% F significance: 0% Intercept: -0.05% (0.13% standard error, -0.4 t-stat, 0.7 p-value) X Variable 1 (Beta): 80.69% (4.5% standard error, 17.9 t-stat, 0 p-value)如果：投資組合回報 $ = \alpha + \beta \times $ 那時的市場回報
投資組合回報 $ = -0.05% + 80.69% \times -10% $ （指數回報）
它的表現優於指數，而在實踐中我表現不佳。
為什麼 Beta 這麼低？
每日收益和回歸輸出（Excel 文件）可在此連結下載：https ://easyupload.io/uds211
當國際投資組合使用每日收益計算時，您對它的貝塔持懷疑態度是正確的。國際投資組合的 Beta 估計值通常很低，因為股市回報是非同步的。例如，東京和紐約證券交易所的交易時間非常不同。向任一國家傾斜的投資組合可能具有非常不同的每日回報。使用不同收盤價的每日收益會降低投資組合與基準之間的相關性。這反過來又降低了 beta。
檢查這是否影響您對 beta 的估計的一種簡單方法是將 MSCI 的領先和滯後版本作為自變數添加到您的回歸中。將各個 beta 相加可以更好地估計整體 beta。例如，參見 Scholes 和 Williams 的“Estimating Betas From NonSynchronous Data”，1977 ( https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0304405X77900411 )。
我在 Excel 中為您的投資組合快速完成了此操作，並為您的投資組合提供了大約 10 倍的整體測試版。1.09。幾乎所有的 beta 增加都來自投資組合和滯後的 MSCI 回報之間的相關性。
-0.05% 的截距（假設有錯別字）是每日比率，因此對於 78 天，累積 alpha 約為 -3.9%。但是，指數下跌 10% 的 80% 貝塔係數將為您節省大約 2%。所以根據給定的數字，你的投資組合應該是 World -2%。
另一種思考 Beta 的方式是相關性乘以相對波動率。由於 C（您的 R2 的根）高於 Beta，因此您的較低 Beta 主要是因為您的投資組合的波動性低於 World。在這種情況下，較低的成交量根本無法抵禦價格下跌。
在您對此感到沮喪之前，有必要檢查一下您的投資組合的地理組合是什麼？它是一個真正的全球投資組合嗎？你用什麼貨幣來衡量回報（事實上，你也在使用兩個 MSCI 世界指數中的哪一個，本地的還是美元的）？實際上，很可能您所有的負面“阿爾法”（甚至可能更多）都可以通過一個簡單的地理/貨幣效應來解釋。如果您擁有很多歐洲或亞洲股票，那麼在這種情況下確實可能是這種情況。
即使假設你的投資組合主要是美國股票，然後問問自己你在科技股（或者在科技和能源股）中有多少。科技顯然是這一切的大贏家，擊敗了非科技；能源是一場徹底的災難（負油價等）。除非你的投資組合完全依賴於 FANG。和美國市場一樣，這樣的結果真的不會顯得太格格不入。在這種情況下，在您衡量自己的基準中，僅存在統計上顯著的積極技術效應。不要和它一起玩，只要它繼續工作，你就會落後。
對於可能對這些名字的估值有潛在基本懷疑的股票基金經理來說，這是一個巨大的問題。他們將落後於指數；這種情況持續的時間越長，它們與索引之間的差距（分配權重以及性能）就越大。所以什麼都不做有效地代表他們對這個觀點加倍下注；但是他們在允許 tp 執行多少“跟踪誤差”（您上面的投資組合標準誤差）方面受到風險限制。如此多的人最終被迫以比他們最初拒絕購買的價格更低的價格購買名字，因為他們太富有了。對於許多機構投資者來說，這是一個臭名昭著的問題！
希望這可以幫助。