外幣股票的歷史風險價值
我目前正在學習約翰赫爾的
$$ 1 $$由四個股票指數組成的投資組合的歷史風險價值範例。 在這個例子中，赫爾首先將股票指數的價格轉換為本國貨幣，然後計算以本國貨幣計算的投資組合的每日收益。他後來用它來計算 VaR。
是什麼讓我的問題是，例如 Auer
$$ 2 $$建議對匯率和股票價格都使用對數正態收益。因此，我假設外國股票取決於兩個風險因素併計算明天的情景價格 $ \tilde { P } _ { T + 1 , s } $ 如下： $$ \tilde { P } _ { T + 1 , s } = \frac{{ R } _ { T , s } ^ { 1 } e ^ {r _ { t } ^ { 1 }}}{{ R } _ { T , s } ^ { 2 } e ^ {r _ { t } ^ { 2 }}}, $$ 在哪裡 $ { R } _ { T , s } ^ { 1 } $ 是今天（ $ T $ ) 外幣股票價格， $ r _ { t } ^ { 1 } $ 股票的情景日誌回報， $ { R } _ { T , s } ^ { 2 } $ 是今天的匯率和 $ r _ { t } ^ { 2 } $ 匯率的對數回報情景。
赫爾建議使用簡單回報而不是對數回報有什麼原因嗎？如上所述計算外國股票的價值是一個公平的假設嗎？
提前致謝。
$$ 1 $$期權、期貨和其他衍生品；2018; 頁。519 英尺。 $$ 2 $$實踐風險價值和預期短缺；2018; 頁。22
無論您使用簡單返回還是日誌返回都無關緊要。如果您使用歷史 VaR 方法，您將採用價格時間序列（包括外匯），推斷每日回報並將其應用於您的頭寸。只要您在收益時間序列上始終使用相同的計算（離散收益/連續收益）來計算 VaR，您就會得到完全相同的結果。
請注意，必須對齊衝擊才能使結果正確。重寫你的公式：
$ \tilde{P}{T+1,s}=\frac{R{T,s}^1}{R_{T,s}^2}e^{r_{t}^1-r_{t}^2} $
所以基本上你會採用今天的現貨價格並以今天的外匯匯率將其轉換為你的基礎貨幣。 然後你去獲取股票價格和匯率的歷史對數衝擊（總是在同時測量，而不是從它們各自的分佈中隨機抽取），並將它們組合成一系列適用於股票價格的對數衝擊，轉化為你的基礎貨幣。只有當你同時測量股票和外匯對數衝擊時，你才能得到正確的相關性。隨機繪製會破壞相關性。