如何計算等權重的市場組合
有兩項研究在不同市場測試相同的事物（即它們採用相同的方法）。他們說：
1） “ $ R_{mt} $ 是雙重上市投資組合中的同等加權平均股票收益。”
2） “ $ R_{mt} $ 是等權重市場投資組合的平均收益。”
為了找到等權重的投資組合，我是否要平均每個成分的價格，然後取這個平均價格的對數回報？或者，我是否只是平均每隻股票的對數回報 $ t $ 得到這個 $ R_{mt} $ ? 可以肯定的是，我根據他們所說的對回報進行平均，但希望在得出所有結果之前 100% 確定！
他們都給出了非常相似的結果。
看起來 1 和 2 是不同的公司組合。
1 is a portfolio of dual-listed companies, and 2 is a portfolio of everything in the "market".一旦你建構了這些投資組合，假設你將每個時間步的回報放入一個向量中，稱之為
r，那麼平均回報將是mean(r)。您需要澄清一下在這種情況下“等權重投資組合”的含義，以便建構您的投資組合。例如，如果您只是假設購買每隻股票的相同數量的股票，您可能會遇到這樣的情況：
假設整個市場由股票 A、B 和 C 組成。
stock price A 10 B 25 C 50如果您購買每隻股票的 1 股，那麼您的總投資組合將價值 85 美元，其中 $ 50 (59%) being from stock C, $ 25 美元 (29%) 來自股票 B，10 美元 (12%) 來自股票 A。因此，即使您購買了相同百分比的股票，您也可以看到，您沒有相同權重的投資組合。你的投資組合對股票 C 的波動比對股票 A 的波動敏感得多。如果股票 A 歸零，你只會損失 12% 的投資組合，但如果股票 C 歸零，你就會損失 59%。
據我所知，他們確實要求您使用日誌返回。我認為沒有必要使用對數回報來計算平均投資組合回報。如果您確實使用對數返回，請記住對數返回和算術返回之間存在差異：http ://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_return#Arithmetic_and_logarithmic_return 。
找到等權投資組合回報的最簡單方法是調整價格，使每項資產的起始價格等於 1。然後假設您購買了每種資產中的一項，並查看您所在時間段的回報。這與假設您在每項資產上投資相同的美元金額（無論股價如何）相同。
如果這些是您對資產 A 和前 4 個時間點的價格：
50.50 @ t = 1 50.75 @ t = 2 50.80 @ t = 3 50.95 @ t = 4調整價格後你會有
1 @ t = 1 1.00495 @ t = 2 1.00594 @ t = 3 1.00891 @ t = 4因此，不，您可以看到您在前 4 個時間段內對該資產的回報是：
1.00891 - 1 = 0.00891 或 0.89%
對所有資產執行此操作，您將擁有同等權重的投資組合。
等權重的投資組契約樣是美元權重，而不是股票權重，因此上述答案是基於錯誤的假設。
等權投資組合的總回報是每個時期所有成分的平均回報。例如，假設您有這兩隻股票以這些價格開始：
10 美元 20 美元因此，您可以從 10 股 A 股（ 100美元）和 5 股 B 股（ 100美元）開始，給您 200 美元的投資組合。
第二天，說現在的價格是：
12 美元 18 美元為您提供 210美元的總投資組合價值，5% (=10/200) 的回報。但是，該投資組合不再是等權重的，因為您現在擁有120美元（= 12美元* 10 股）的 A 股和90美元（= 18美元* 5 股）的 B 股。這意味著您必須通過出售 1.25 股來重新平衡A （（ 210美元總投資組合價值/2 個成分股）/ 12美元-> 8.75 新 A 股數量）併購買 0.83333 股 B 股（（210/2）/ 18美元-> 5.83333），給你 105 美元每個組成部分。如果您不能購買零股，這將引入跟踪誤差，因為您將無法準確地保持等權重。
另一種計算方式是：A 的回報率為 %20 (=12/10-1)，B 的回報率為 _10% (=20/18-1)，因此投資組合回報率為 5%（平均 =( 20% + _10%)/2)。
更複雜的是，回報通常最好表述為“總回報”，其中包括股息和分拆等內容。例如，假設我們有上述前兩個時期的情景，但 B 在第 2 天的價格下跌伴隨著每股1 美元的股息支付。現在投資組合的總價值為215美元(= (12* $ 10)+(5* $ 18)+5* $ 1)，因此每個成分現在應該價值 107.5 美元。這相當於 8.95833 股 A 股和 5.97222 股 B 股。
在這種情況下，總回報率為 7.5%（$ 215/ $ 200-1），這也是 A 的 20% 回報和 B 的 _5% 回報的平均值 (=((5* $ 1)+5 * 18美元））/ 100-1美元）。