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如何為具有肥尾和不對稱風險的蒙特卡羅模擬股票價格建模
我想創建一個蒙特卡羅模擬來確定具有一定置信水平的股票或指數的未來價格。我已經看到使用對數正態回報描述的例子，但我想包括肥尾風險和價格下跌與價格上漲的不對稱性。是否有一種行業標準的方法來對此進行建模，或者是否有被廣泛使用和接受的最佳實踐？
幾年前我做過一個相關項目，Matlab 網站上的一個例子，使用極值理論和 Copulas 評估市場風險，作為起點，證明特別有用。在高層次上，你會 -
- 將自回歸 GARCH 模型擬合到收益。自回歸分量說明時間序列中的自相關，而 GARCH 分量擷取異變異數。可以使用不同的 GARCH 模型，但 GJR-GARCH 變體會引入不對稱性；此外，殘差可以使用學生的t分佈建模，允許肥尾。
- 完成上述步驟後，您就有了一系列 iid 殘差。我們可以為它們擬合任何密度函式；平滑的核密度函式是一個不錯的選擇，它允許您以非常參數化的方式擷取偏斜和峰度曲線。
- 密度函式可以使用極值理論中的一些思想進一步細化。特別是，我們讓密度函式的中間部分是步驟 2 中的平滑核密度函式，但我們對左尾和右尾使用一組不同的密度函式。這些尾巴可以使用廣義帕累托分佈之類的東西來建模。
- 您現在已準備好執行 MC 模擬。您可以使用步驟 3 中的密度函式繪製正規化殘差，並使用步驟 1 中的 AR-GARCH 模型將它們轉換回收益時間序列。
同樣，我建議您查看 Matlab 範例，該範例逐步列出了所有內容。