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資產對數回報的峰度

  • September 3, 2019

股票等資產的對數回報通常顯示峰態。但是,它們在時間間隔$n$中的對數回報是在$1/n$時間間隔中較小對數回報的總和。換句話說,它們的收益分佈總是可以分解為許多其他分佈的總和。

在有效市場假設下,資產回報時間序列是鞅:它們不具有自相關性。

根據中心極限定理,此類資產的收益分佈應該是正常的。儘管如此,它們表現出峰態,這在正態分佈變數中不存在,因為高斯分佈在第二個之後的所有時刻都是零值的。事實上,眾所周知,峰度的存在被認為是 Black-Scholes 的一個缺陷。

問題是:為什麼資產收益會出現峰態?

通常,峰度測量分佈比正態分佈或多或少達到峰值的程度。

  • 正峰度表示相對峰值分佈。
  • 負峰度表示相對平坦的分佈。

在時間序列中,我們會遇到高峰態,這是由分佈曲線的極端負極端和正極端的“肥尾”(更高的結果頻率)引起的。

它們通常是由對積極或消極資訊(破產、戰爭、首席執行官辭職)的強烈價格反應引起的。

表現出高峰態的回報分佈往往會高估實現平均回報的機率。

為什麼峰度存在於對數時間序列中?

它的存在是因為許多研究人員聲稱我們不能假設市場是有效的。他們傾向於分形市場假說,它解釋了投資者在整個市場週期中的行為,包括繁榮和蕭條(導致數據系列中的“肥尾”)。

其次,FMH表示,市場可能會顯示出一些隱藏在時間序列中的依賴關係,但它們是不穩定的,並且發現模型的初始條件的微小變化通常會導致預測的巨大變化。總而言之,這些系統的確定性本質並不能使它們可預測(混沌理論)。

如果您想了解更多關於金融市場混亂的資訊,我可以向您推薦Edgar E. Peters 的一本書“分形市場分析:將混沌理論應用於投資和經濟學”

引用自:https://quant.stackexchange.com/questions/20874