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資產對數回報的峰度
股票等資產的對數回報通常顯示峰態。但是，它們在時間間隔$n$中的對數回報是在$1/n$時間間隔中較小對數回報的總和。換句話說，它們的收益分佈總是可以分解為許多其他分佈的總和。
在有效市場假設下，資產回報時間序列是鞅：它們不具有自相關性。
根據中心極限定理，此類資產的收益分佈應該是正常的。儘管如此，它們表現出峰態，這在正態分佈變數中不存在，因為高斯分佈在第二個之後的所有時刻都是零值的。事實上，眾所周知，峰度的存在被認為是 Black-Scholes 的一個缺陷。
問題是：為什麼資產收益會出現峰態？
通常，峰度測量分佈比正態分佈或多或少達到峰值的程度。
- 正峰度表示相對峰值分佈。
- 負峰度表示相對平坦的分佈。
在時間序列中，我們會遇到高峰態，這是由分佈曲線的極端負極端和正極端的“肥尾”（更高的結果頻率）引起的。
它們通常是由對積極或消極資訊（破產、戰爭、首席執行官辭職）的強烈價格反應引起的。
表現出高峰態的回報分佈往往會高估實現平均回報的機率。
為什麼峰度存在於對數時間序列中？
它的存在是因為許多研究人員聲稱我們不能假設市場是有效的。他們傾向於分形市場假說，它解釋了投資者在整個市場週期中的行為，包括繁榮和蕭條（導致數據系列中的“肥尾”）。
其次，FMH表示，市場可能會顯示出一些隱藏在時間序列中的依賴關係，但它們是不穩定的，並且發現模型的初始條件的微小變化通常會導致預測的巨大變化。總而言之，這些系統的確定性本質並不能使它們可預測（混沌理論）。
如果您想了解更多關於金融市場混亂的資訊，我可以向您推薦Edgar E. Peters 的一本書“分形市場分析：將混沌理論應用於投資和經濟學”