模擬股票市場

嗨，我想知道最能描述股市價格走勢的模型是什麼？

1. 帶有漂移的布朗運動過程？
2. Ornstein Uhlenbeck_process？（其中長期平均值由漂移分量的 ax+b 函式描述）
3. 使用隨機波動率的模型？
4. 跳躍擴散模型？
5. 或者是其他東西？

（我把這4個點作為多項選擇項目符號。我不知道如何使這個問題更具體，這就是我想知道的，哪種模型最適合股市。

哪個模型更適合股市，哪個模型將顯示波動性聚集、價格升值、市場衝擊（跳躍擴散）、顯示尖峰分佈、均值回歸等。

我看到使用了許多模型，但我還沒有看到哪一個是現實模擬的標準。我將 4 點放在那裡作為我所指的數學模型類別的指南。

我意識到可以有很多很好的方法來回答這個問題。我相信，儘管只有少數模型可以近似於股市的走勢和行為方式。所以IDK。）

謝謝

鑑於股票市場眾所周知的程式化事實，我會選擇一個通用的隨機波動率模型，其中

• 對數資產價格，因此幾何回報，是由標準布朗運動驅動的（儘管這可以解釋缺乏回報的自相關性，但也可以歸結為假設它們的獨立性，這是一個更強的假設）。
• 收益的波動性是隨機的（可以解釋重尾）、均值回歸（可以解釋波動性分群）、與現貨演化負相關（可以解釋偏斜）。有些人甚至可能考慮使用分數布朗運動而不是標準布朗運動來模擬（對數）波動性（更好的經驗行為）。
• 波動性和價格應該在時間和規模上隨機跳躍（歸咎於墨菲定律）。通常的做法是使用複合Poisson過程來對該特徵進行建模。

現在，如果您在現實世界的測量下工作並考慮使用這樣的模型進行預測，那麼複雜的部分是您將如何準確地將這樣的模型校準到歷史數據？

另一方面，如果您在風險中性措施下工作並且您（設法體面地）校準您的模型以觀察到的普通期權價格，那麼問題是，您如何保證您的模型也將嵌入一個合理的遠期微笑動態，以便它為更具異國情調的結構產生體面的價格？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/26272