股票指數的市盈率
我試圖找到一個股票指數的市盈率。我應該計算所有成分的加權調和平均值還是選擇加權中值市盈率作為指數的市盈率？
非常感謝！
計算股票指數市盈率的首選方法取決於該指數的計算方式以及您打算如何使用它。
假設您正在研究的股票指數是根據其中股票的自由流通市值 (mcaps) 計算的，即該指數衡量指數中股票的總自由流通 mcaps 的變化。
如果您打算購買指數基金或向其投資者報告指數基金的市盈率或形成具有相同指數（自由浮動 mcap）權重的投資組合，那麼我建議使用權重為的加權調和平均值指數權重。請注意，指數股票市盈率的加權調和平均數等於其自由流通市值之和除以其自由流通比率加權收益之和。（這個等式可以毫不費力地在數學上證明。）
要理解為什麼在購買指數基金時加權調和平均值應該是首選方法，請考慮以下事實：指數基金很像一家控股公司，其在指數股票中的所有權百分比與各自的自由流通量比率相同指數股票。理想情況下，此類控股公司的 mcap 是按控股公司各自百分比所有權加權的股票 mcap 的總和。控股公司的損益表將顯示與股票收益總和相同的收益，再次由控股公司各自的所有權百分比加權。由於控股公司的市盈率與任何其他公司一樣，通常是通過將其 mcap 除以其收益來計算的，如果您想簡單地購買指數基金的市盈率，即使用加權調和平均數，也應如此計算指數基金的股票。
如果您不會購買指數基金而是在指數股票中進行選擇，並且您計劃很少關注股票的指數權重，這意味著您計劃分配給購買股票的金額指數遠低於指數股票的總自由流通市值（比如 1% 或更少），我建議使用指數股票的簡單中值市盈率。
我不認為加權中位數是衡量股票指數市盈率的有用方法。在太多情況下，使用市盈率作為權重不太可能給出有用的結果，例如，當指數中的股票中存在少數具有顯著高市盈率或負市盈率的股票時。由於股票的 mcaps 與其收益的相關性高於其市盈率，因此 mcaps 加權的中位數不太可能經常給出代表指數中大多數股票的結果。
如果您決定採用簡單的中位數，我建議您關注收益為負的股票的處理方式。中值算法將負市盈率排在底部，就好像它們是市盈率最便宜的一樣！作為一個實用的解決方案，假設您正在考慮的指數中只有不到一半的股票出現負收益，我建議預設為負收益的股票分配一個非常高的市盈率，例如 999 倍，並相應地計算中位數。
一般來說，我不建議在市盈率計算中僅排除所有盈利為負的股票，因為盈利為負的股票的比率可能會隨著時間或指數之間發生顯著變化。在計算一個指數在不同時間點的市盈率或不同指數的市盈率進行比較時，總是從計算中排除相同百分比的股票可能比僅僅排除所有盈利為負的股票更合理並提供更好的結果.
對於上述案例，可能會進一步改進上述方法，或者為基於自由浮動 mcap 的索引的其他案例提出新方法。如果正在處理的索引是基於自由浮動 mcap 以外的因素，那麼這些方法，也藉助我概述的推理，在必要時進行修改後可能仍會應用。