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計算總回報指數時為正 VaR？
我最近看到了一個 VaR 計算，我想知道這個計算是否有意義。這裡詳細介紹： 1.建構總收益債券組合指數。我所說的總回報是指該指數考慮了債券價格變動帶來的資本收益/損失；並且應計利息也作為回報的一部分考慮在內。2. 在一段時間內計算這個 TRI 只得到正回報。3. 總之，歷史風險價值是“正的”，這意味著在考慮應計利息時，您永遠不會虧本。伙計們，這對你有意義嗎？Basel 3 和 Solvency 2 提出了基於價格變動的內部模型；您認為對 TRI 投資組合（股票或債券）進行 VaR 計算有意義嗎？
當然，這沒有意義。但問題不在於總回報指數，而在於（很可能）校準中使用的歷史值範圍。在償付能力 II 環境中，我們談論的是 99.5% 水平的年度 VaR。作為一個快速的現實檢查假設你是一個精通極端事件建模者。事實上，您只需要至少 5 個事件。此外，您是一個樂觀的人，並且同意您對有 90% 的機會觀察到這 5 個事件的時間序列感到滿意。
問題：您的模型校準需要多少年的數據？觀察事件的是伯努利，機率為 0.005。因此，在 n 年內觀察到超過 5 次“成功”的機率是 1 - B(n,0.005,5)，其中 B(n, p, k) 是二項分佈。快速查看 Excel 顯示，要達到 90%，需要 n=1853 年。因此，除非這些人的債券價格大致自基督誕生以來就有，否則他們沒有足夠的數據用於僅基於歷史數據的 VaR。
在這些 VaR 水平上，歷史測試是行不通的！您總是需要通過參數假設（例如Pareto）和其他“人為”壓力情景來擴充歷史數據。
您需要考慮收益的變化（即標準差）以獲得 VaR。或者，您也可以使用 Excel 模擬總回報並相應地找到 VaR。