無風險利率在 CAPM 中的作用
我不明白 CAPM 公式中無風險利率的數學和財務作用是什麼。為什麼我們需要將 10 年期國債收益率添加到公式中，然後再次從市場回報中減去它並乘以 beta 。將不同的金融產品添加到公式中以計算與股票市場相關的股票的預期收益有什麼意義？
CAPM 簡單地指出，在均衡狀態下，$$ \mathbb{E}[R_i]-R_f=\beta_i(\mathbb{E}[R_m]-R_f), $$也就是說，資產的預期超額收益與預期的市場超額收益成正比。從超額收益的角度考慮要方便得多。
您可以將無風險利率解釋為資金成本。你必須先購買資產。這需要您借一些錢（並向貸方支付無風險利率）。等效地，您可能想要解釋臭名昭著的$$ \mathbb{E}[R_i]=R_f+\beta_i(\mathbb{E}[R_m]-R_f) $$作為$$ \text{Expected Return} = \text{Time Premium} + \text{Risk Premium}. $$那麼，您期望蘋果在下一個時期支付多少？您希望因未將錢投資於其他地方而獲得補償（機會成本）。其次，您希望因持有風險資產而獲得補償。CAPM 指出，根據資產的系統風險（以市場貝塔值衡量），您會獲得更多回報。
美國國債收益率確實是無風險利率的常見代表。Ken French 的網站提供了 1 個月的國庫券利率（來自 Ibbotson Associates）。Bob Merton 曾經說過，無風險利率是唯一明確定義的資產。所有其他資產（所謂的風險資產）只是簡單地定義為不是無風險的。
無風險利率的存在對於 CAPM 推導至關重要。但是，您可以記下沒有無風險利率的 CAPM 版本。你基本上只需要零貝塔資產。這是由 Fischer Black (1972) 發現的。
談到投資回報率，需要考慮兩個維度——時間和風險。我們想要回答的問題是：對於這樣的投資，我期望在這段時間內以這些風險獲得回報，我應該期望什麼樣的回報，或者市場需要什麼樣的回報？如果我們不考慮風險，比如說你通過購買一些國債（一般認為沒有違約的可能性）借給美國政府，你會得到一定的回報率來補償你借給他們的錢，而這是您期望的無風險投資的基準回報率。CAPM 增加了風險 - 它告訴您通過一些投資承擔的額外風險單位（這裡的風險具體是與一般市場的共同變化，CAPM 顯示您僅因承擔系統性風險而獲得補償），您因承擔該風險而獲得多少額外的預期回報。這是您對無風險投資所期望的基準無風險回報的補充，CAPM 表示，這種預期的超額回報是一些 $ \beta $ 乘以市場預期的超額收益。